$M$ દળ ધરાવતો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો કેટલો છે?

કેન્દ્રથી $r$ અંતરે પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો અંતર વધારીને $16r$ કરવામાં આવે,તો નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?

ધારો કે એક હલકો ગ્રહ એક વિશાળ તારાની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરે છે. જો ગ્રહ અને તારા વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $r^{-7/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો $T^2$ કોના પ્રમાણમાં હશે?

પૃથ્વી અને ચંદ્રના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર $384000 \, km$ છે. જો પૃથ્વીનું દળ $6 \times 10^{24} \, kg$ હોય અને $G = 6.67 \times 10^{-11} \, N m^2/kg^2$ હોય,તો ચંદ્રની કક્ષીય ઝડપ આશરે ......... $km/s$ છે.

બે ઉપગ્રહો $S_{1}$ અને $S_{2}$ ધ્યાનમાં લો,જેમના પરિભ્રમણ સમયગાળા અનુક્રમે $1\, hr$ અને $8\, hr$ છે અને તેઓ એક ગ્રહની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. ઉપગ્રહ $S_{1}$ ના કોણીય વેગ અને ઉપગ્રહ $S_{2}$ ના કોણીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

પૃથ્વીની આસપાસ અમુક ઊંચાઈએ પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો ગુરુત્વપ્રવેગ $\frac{16}{49} g_0$ જેટલો છે,જ્યાં $g_0$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરનો ગુરુત્વપ્રવેગ છે. જો $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય,તો ઉપગ્રહના પરિભ્રમણના આવર્તકાળનો વર્ગ $K\left[\frac{\pi^2 R^3}{G M}\right]$ જેટલો છે. $K$ નું મૂલ્ય શોધો.