$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક સળિયો આડી ઘર્ષણરહિત સપાટી પર પડેલો છે. $m$ દળનો એક કણ સપાટી પર ગતિ કરતો કરતો સળિયાના એક છેડે $u$ વેગથી સળિયાને લંબ દિશામાં અથડાય છે. આ અથડામણ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક છે. અથડામણ પછી, કણ સ્થિર થઈ જાય છે. દળનો ગુણોત્તર $\left(\frac{m}{M}\right) = \frac{1}{x}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય ..... થશે.

$l$ લંબાઈ અને $m$ દળ ધરાવતો એક પાતળો સમાન સળિયો તેના છેડામાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ ધરી પર મુક્તપણે દોલન કરે છે. તેની મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass) દ્વારા પ્રાપ્ત થતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

$m$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક સળિયો તેના એક છેડેથી લટકાવેલ છે. $m$ દળની એક ગોળી $v$ ઝડપથી ગતિ કરતી સળિયા સાથે તેના ધરીબિંદુથી $x$ અંતરે આડી અથડાય છે અને તેમાં ખૂંપી જાય છે. સંયુક્ત તંત્ર હવે ધરીબિંદુની આસપાસ $\omega$ કોણીય ઝડપથી ફરે છે. મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega_M$ એ $x=x_M$ માટે પ્રાપ્ત થાય છે. તો
$(A)$ $\omega=\frac{3 v x}{ L ^2+3 x^2}$
$(B)$ $\omega=\frac{12 v x}{L^2+12 x^2}$
$(C)$ $x_M=\frac{L}{\sqrt{3}}$
$(D)$ $\omega_M=\frac{v}{2 L} \sqrt{3}$

એક સમાન સળિયાને ફરતા ટર્નટેબલ સાથે એવી રીતે જોડવામાં આવ્યો છે કે તેનો નીચેનો છેડો ટર્નટેબલની ધરી પર રહે અને તે શિરોલંબ સાથે $20^o$ નો ખૂણો બનાવે. (આમ,સળિયો એક છેડામાંથી પસાર થતી શિરોલંબ ધરીની આસપાસ સમાન કોણીય વેગ સાથે ફરે છે.) જો ટર્નટેબલ ઉપરથી જોતા ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરતું હોય,તો શું તેના પર ટોર્ક લાગે છે,અને જો લાગે છે,તો કઈ દિશામાં?

આપેલ આકૃતિમાં,$m$ દળની એક રીંગને સમક્ષિતિજ સપાટી પર રાખવામાં આવી છે અને $m$ દળના એક પદાર્થને રીંગ પર વીંટાળેલી દોરી વડે જોડવામાં આવ્યો છે. જ્યારે તંત્રને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે રીંગ સરક્યા વિના ગબડે છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$(i)$ રીંગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ $\frac{g}{3}$ છે.
$(ii)$ લટકતા કણનો પ્રવેગ $\frac{2g}{3}$ છે.
$(iii)$ ઘર્ષણ બળ (રીંગ પર) આગળની દિશામાં લાગે છે.
$(iv)$ ઘર્ષણ બળ (રીંગ પર) પાછળની દિશામાં લાગે છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી,જે ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર પડેલી છે,તે તેની પોતાની ધરી પર $\omega$ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. બીજી સમાન વર્તુળાકાર તકતીને પ્રથમ તકતીની ઉપર અક્ષીય રીતે મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે બંને તકતીઓ સમાન કોણીય વેગ પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે ઘર્ષણને કારણે થતો રોટેશનલ ગતિઊર્જાનો વ્યય કેટલો હશે? ($I$ એ તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા છે).