$0 \, ^oC$ पर $10 \, m$ लंबाई वाली एक छड़ का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = (2x^2 + 1) \times 10^{-6} \, ^oC^{-1}$ है,जहाँ $x$ छड़ के एक सिरे से दूरी है। $10 \, ^oC$ पर छड़ की लंबाई क्या होगी ($, m$ में)?

धातु के एक टुकड़े का वजन हवा में $49 \ gm$ है और $32^{\circ}C$ पर $1.2 \times 10^3 \ kg/m^3$ घनत्व वाले तरल में $39 \ gm$ है। जब तरल का तापमान बढ़ाकर $42^{\circ}C$ कर दिया जाता है,तो धातु के टुकड़े का वजन $40 \ gm$ हो जाता है। यदि $42^{\circ}C$ पर तरल का घनत्व $1.0 \times 10^3 \ kg/m^3$ है,तो धातु का रेखीय प्रसार गुणांक ज्ञात कीजिए।

रेलवे ट्रैक स्टील के खंडों से बने होते हैं जिन्हें रैखिक विस्तार के लिए छोटी जगहों द्वारा अलग किया जाता है। जब $17^{\circ} C$ तापमान पर बिछाया जाता है तो ट्रैक का एक खंड $10 \ m$ लंबा होता है। अधिकतम तापमान जो पहुँच सकता है वह $45^{\circ} C$ है। रेलवे ट्रैक के खंड की लंबाई में वृद्धि $x \times 10^{-5} \ m$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए (दिया गया है $\alpha_{\text{steel}} = 1.2 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$)।

जब एक धातु के गोले का तापमान $40^{\circ}C$ बढ़ाया जाता है,तो उसके आयतन में $0.24\%$ की वृद्धि होती है। धातु का रेखीय प्रसार गुणांक ....... $^{\circ}C^{-1}$ है।

$50 \ cm$ लंबाई और $4.0 \ mm$ व्यास वाली दो धातु की छड़ें $A$ और $B$ को $30^{\circ} C$ तापमान पर जोड़ा जाता है। $230^{\circ} C$ तापमान पर संयुक्त छड़ की लंबाई में परिवर्तन क्या होगा ($mm$ में)? [दिया गया है: छड़ों $A$ और $B$ के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $2.0 \times 10^{-5} /^{\circ} C$ और $1.0 \times 10^{-5} /^{\circ} C$ हैं।]

$50 \,cm$ लंबाई और $3.0 \,mm$ व्यास वाली एक समान तांबे की छड़ को $20^{\circ} C$ पर एक घर्षणहीन क्षैतिज सतह पर रखा गया है। तांबे का रेखीय प्रसार गुणांक $2.0 \times 10^{-5} \,K^{-1}$ और यंग मापांक $1.2 \times 10^{11} \,N/m^2$ है। यदि तांबे की छड़ को $100^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है,तो तांबे की छड़ में उत्पन्न तनाव .......... $\times 10^3 \,N$ होगा।