l लंबाई और r त्रिज्या वाली एक छड़ को उसी पदार | vedclass

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Question

(D) छड़ की मरोड़ दृढ़ता (torsional rigidity) $C = \frac{\pi \eta r^4}{2L}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\eta$ दृढ़ता गुणांक (modulus of rigidity) है। चूंकि

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$8	heta /9$

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(D) छड़ की मरोड़ दृढ़ता (torsional rigidity) $C = \frac{\pi \eta r^4}{2L}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\eta$ दृढ़ता गुणांक (modulus of rigidity) है। चूंकि छड़ें श्रेणीक्रम में जुड़ी हैं,इसलिए दोनों छड़ों से गुजरने वाला टॉर्क $	au$ समान है। मान लीजिए जोड़ पर मरोड़ का कोण $	heta_0$ है। छोटी छड़ के लिए (लंबाई $l/2$,त्रिज्या $r/2$): $	au = C_1(	heta_0 - 0) = \frac{\pi \eta (r/2)^4}{2(l/2)} 	heta_0 = \frac{\pi \eta r^4}{16(l/2)} 	heta_0 = \frac{\pi \eta r^4}{8l} 	heta_0$. बड़ी छड़ के लिए (लंबाई $l$,त्रिज्या $r$): $	au = C_2(	heta - 	heta_0) = \frac{\pi \eta r^4}{2l} (	heta - 	heta_0)$. टॉर्क की तुलना करने पर: $\frac{\pi \eta r^4}{8l} 	heta_0 = \frac{\pi \eta r^4}{2l} (	heta - 	heta_0)$. $\frac{	heta_0}{4} = 	heta - 	heta_0 \Rightarrow 	heta_0 = 4	heta - 4	heta_0 \Rightarrow 5	heta_0 = 4	heta$. पुनः गणना करने पर: $C_1 = \frac{\pi \eta r^4}{16l}$ और $C_2 = \frac{\pi \eta r^4}{2l}$. $C_1 	heta_0 = C_2(	heta - 	heta_0) \Rightarrow \frac{	heta_0}{16} = \frac{	heta - 	heta_0}{2} \Rightarrow 	heta_0 = 8(	heta - 	heta_0) \Rightarrow 9	heta_0 = 8	heta \Rightarrow 	heta_0 = 8	heta/9$.

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