એક નદીમાં પાણી $3\, ms^{-1}$ ની ઝડપથી પૂર્વ દિશામાં વહી રહ્યું છે. એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $4\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી તરી રહ્યો છે. (આકૃતિ)
$(a)$ જો તરવૈયો ઉત્તર દિશામાં તરવાનું શરૂ કરે તો તેનો પરિણામી વેગ કેટલો ?
$(b)$ દક્ષિણ કાંઠાના $A$ બિંદુથી તરવાનું શરૂ કરી સામેના કાંઠા પરના $B$ બિંદુએ પહોંચવું હોય તો,
$(i)$ તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ ?
$(ii)$ તેની પરિણામી ઝડપ કેટલી હશે ?
$(c)$ ઉપરના $(a)$ અને $(b)$ કિસ્સાઓ પૈકી કયા કિસ્સામાં તે સામેના કાંઠે ઓછા સમયમાં પહોંચી શકે ?
એક નદીમાં પાણી $3\, ms^{-1}$ ની ઝડપથી પૂર્વ દિશામાં વહી રહ્યું છે. એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $4\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી તરી રહ્યો છે. (આકૃતિ)
$(a)$ જો તરવૈયો ઉત્તર દિશામાં તરવાનું શરૂ કરે તો તેનો પરિણામી વેગ કેટલો ?
$(b)$ દક્ષિણ કાંઠાના $A$ બિંદુથી તરવાનું શરૂ કરી સામેના કાંઠા પરના $B$ બિંદુએ પહોંચવું હોય તો,
$(i)$ તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ ?
$(ii)$ તેની પરિણામી ઝડપ કેટલી હશે ?
$(c)$ ઉપરના $(a)$ અને $(b)$ કિસ્સાઓ પૈકી કયા કિસ્સામાં તે સામેના કાંઠે ઓછા સમયમાં પહોંચી શકે ?
નદીના પાણીની ઝડપ $v_{r}=3 m / s$ (પૂર્વ દિશામાં)
તરવૈયાની ઝડપ $v_{s}=4 m / s$ ($AB$ દિશામાં)
$(a)$ જ્યારે તરવેયો ઉત્તર દિશામાં તરે ત્યારે તેનો પરિણામી વેગ
$v=\sqrt{v_{r}^{2}+v_{s}^{2}}$
$=\sqrt{(3)^{2}+(4)^{2}}$
$=\sqrt{25}=5 m s ^{-1}$
અને $\tan \theta=\frac{v_{r}}{v_{s}}=\frac{3}{4}=0.75$
$\therefore \quad \theta=36^{\circ} 54^{\prime}=37^{\circ}$ શિરોલંબ ઉતર તરફ.
$(b)$જો નદીના સામા કાંઠા પરના $B$ બિંદુએ પોહચવું હોય તો તેણે ઉતર દિશા સાથે પશ્ચિમ તરફ (વહેણની વિરુદ્ધ) $\beta$ ખૂણે તરવું જોઈએ .
તરવૈયાનો પરિણામી વેગ નું મૂલ્ય,
$\therefore \vec{v}+\vec{v}_{r}=\vec{v}_{s}$
$\therefore v=\sqrt{v_{s}^{2}-v_{r}^{2}}$
$=\sqrt{(4)^{2}-(3)^{2}}$
$=\sqrt{16-9}=\sqrt{7} m s ^{-1}$
અને $\tan \beta=\frac{v_{r}}{v}=\frac{3}{\sqrt{7}}=\frac{3}{2.646}=1.1338$
$\therefore \beta=53^{\circ} 6^{\prime}$ વહેણની વિરુદ્ધ દિશામાં
Similar Questions
એક માણસ ખુલ્લા મેદાનમાં એેવી રીતે ગતિ કરે છે કે $10 \,m$ સુધી સીધી રેખામાં ગતિ કર્યા બાદ તે તેની ડાબી બાજુથી $60^{\circ}$ તીવ્ર વળાંક લે છે. તો પ્રારંભથી $8$માં વળાંક સુધી કરેલુ સ્થાનાંતર ......... $m$ હશે.
એક માણસ ખુલ્લા મેદાનમાં એેવી રીતે ગતિ કરે છે કે $10 \,m$ સુધી સીધી રેખામાં ગતિ કર્યા બાદ તે તેની ડાબી બાજુથી $60^{\circ}$ તીવ્ર વળાંક લે છે. તો પ્રારંભથી $8$માં વળાંક સુધી કરેલુ સ્થાનાંતર ......... $m$ હશે.
કોઈ કણનો સ્થાન સદિશ $\left[ {(3t)\widehat i\, + \,(4{t^2})\widehat j} \right]$ છે, તો તેનો $2\,s$ માટે વેગ સદિશ મેળવો.
કોઈ કણનો સ્થાન સદિશ $\left[ {(3t)\widehat i\, + \,(4{t^2})\widehat j} \right]$ છે, તો તેનો $2\,s$ માટે વેગ સદિશ મેળવો.
સ્થિર અવસ્થામાં રહેલા પદાર્થની શરૂઆતની સ્થિતિ $3 \hat{i}-8 \hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે અને $4 \,s$ બાદ $2 \hat{i}+4 \hat{j}$ સુધી પહોચે છે. તેનો પ્રવેગ શું હશે?
સ્થિર અવસ્થામાં રહેલા પદાર્થની શરૂઆતની સ્થિતિ $3 \hat{i}-8 \hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે અને $4 \,s$ બાદ $2 \hat{i}+4 \hat{j}$ સુધી પહોચે છે. તેનો પ્રવેગ શું હશે?
કોઈ સદિશને માન તથા દિશા બંને હોય છે. શું અવકાશમાં તેને કોઈ સ્થાન હોય છે? શું સમય સાથે તે બદલાઈ શકે ? શું અવકાશમાં જુદાંજુદાં સ્થાનો પાસે બે સમાન સદિશો $a$ તથા $b$ સમાન ભૌતિક અસર દર્શાવશે ? તમારા જવાબના સમર્થનમાં ઉદાહરણ આપો.
કોઈ સદિશને માન તથા દિશા બંને હોય છે. શું અવકાશમાં તેને કોઈ સ્થાન હોય છે? શું સમય સાથે તે બદલાઈ શકે ? શું અવકાશમાં જુદાંજુદાં સ્થાનો પાસે બે સમાન સદિશો $a$ તથા $b$ સમાન ભૌતિક અસર દર્શાવશે ? તમારા જવાબના સમર્થનમાં ઉદાહરણ આપો.
એક છોકરી $5\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી ઉત્તર દિશામાં સાઇકલ ચલાવે છે જો તેની ઝડપ વધારીને $10\,ms^{-1}$ કરે તો તેને વરસાદ શિરોલંબ સાથે $45^o$ ના ખૂણે પડતો દેખાય છે, તો વરસાદની ઝડપ કેટલી છે ? જમીન પરના અવલોકનકારને વરસાદ પડવાની દિશા કઈ દેખાશે ?
એક છોકરી $5\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી ઉત્તર દિશામાં સાઇકલ ચલાવે છે જો તેની ઝડપ વધારીને $10\,ms^{-1}$ કરે તો તેને વરસાદ શિરોલંબ સાથે $45^o$ ના ખૂણે પડતો દેખાય છે, તો વરસાદની ઝડપ કેટલી છે ? જમીન પરના અવલોકનકારને વરસાદ પડવાની દિશા કઈ દેખાશે ?