एक उत्क्रमणीय (reversible) ऊष्मा इंजन इनपुट ऊष्मा के एक-चौथाई भाग को कार्य में परिवर्तित करता है। जब सिंक का तापमान $52 \, K$ कम कर दिया जाता है,तो इसकी दक्षता दोगुनी हो जाती है। केल्विन में स्रोत (source) का तापमान क्या होगा? ...... .

इस प्रश्न में कथन $1$ और कथन $2$ हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से,वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन $1 :$ एक आविष्कारक का दावा है कि उसने एक ऐसा इंजन बनाया है जिसकी दक्षता $30\%$ है,जब वह पानी के क्वथनांक और हिमांक के बीच संचालित होता है। यह संभव नहीं है।
कथन $2 :$ वास्तविक इंजन की दक्षता हमेशा समान दो तापमानों के बीच संचालित होने वाले कार्नोट इंजन की दक्षता से कम होती है।

एक ऊष्मा इंजन जिसकी सिंक का तापमान $300 \,K$ है, उसकी दक्षता $40 \%$ है। दक्षता को $60 \%$ तक बढ़ाने के लिए, सिंक के तापमान को स्थिर रखते हुए, स्रोत के तापमान में कितनी वृद्धि की जानी चाहिए ($\,K$ में)?

मान लीजिए $\eta_{1}$ एक कार्नोट इंजन की दक्षता $T_{H}=447^{\circ}C$ और $T_{L}=147^{\circ}C$ पर है,जबकि $\eta_{2}$ दक्षता $T_{H}=947^{\circ}C$ और $T_{L}=47^{\circ}C$ पर है। अनुपात $\frac{\eta_{1}}{\eta_{2}}$ क्या होगा?

$60 \%$ दक्षता वाला एक कार्नोट इंजन $600 \text{ K}$ तापमान पर एक स्रोत से ऊष्मा प्राप्त करता है। समान सिंक तापमान के लिए, इसकी दक्षता को $80 \%$ तक बढ़ाने के लिए, स्रोत का तापमान क्या होगा ($\text{ K}$ में)?

एक कार्नोट चक्र की दक्षता $\frac{1}{6}$ है। सिंक का तापमान $65 \ K$ कम करने पर,यह बढ़कर $\frac{1}{3}$ हो जाती है। सिंक का प्रारंभिक और अंतिम तापमान क्या है?