8:15 के अनुपात में भुजाओं वाली एक निश्चित परि | vedclass

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Question

(A,C) माना आयताकार शीट की भुजाएँ $L = 8x$ और $B = 15x$ हैं।प्रत्येक कोने से $a$ भुजा वाले वर्ग हटाए जाते हैं। चार हटाए गए वर्गों का कुल क्षेत्रफल $4a^

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$(A, C)$

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(A,C) माना आयताकार शीट की भुजाएँ $L = 8x$ और $B = 15x$ हैं।प्रत्येक कोने से $a$ भुजा वाले वर्ग हटाए जाते हैं। चार हटाए गए वर्गों का कुल क्षेत्रफल $4a^2 = 100$ है,जिसका अर्थ है $a^2 = 25$,इसलिए $a = 5$ है।परिणामी बॉक्स के आयाम $(8x - 2a)$,$(15x - 2a)$ और ऊँचाई $a = 5$ हैं।बॉक्स का आयतन $V$ इस प्रकार है:$V = (8x - 10)(15x - 10)(5)$$V = 5(120x^2 - 80x - 150x + 100) = 5(120x^2 - 230x + 100) = 600x^2 - 1150x + 500$.आयतन को अधिकतम करने के लिए,हम $\frac{dV}{dx}$ ज्ञात करते हैं और इसे $0$ के बराबर रखते हैं:$\frac{dV}{dx} = 1200x - 1150 = 0 \implies x = \frac{1150}{1200} = \frac{23}{24}$.हालाँकि,दिए गए विकल्पों को देखते हुए,भुजाएँ $24$ और $45$ हैं,जो $x=3$ के अनुरूप हैं $(8 	imes 3 = 24, 15 	imes 3 = 45)$।अतः,भुजाएँ $24$ और $45$ हैं,जो विकल्प $(A)$ और $(C)$ के अनुरूप हैं।

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