એક રેડિયો ન્યુક્લાઇડ A_1 જેનો ક્ષય અચળાંક lam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t$ સમયે $A_1$ અને $A_2$ ન્યુક્લાઇડની સંખ્યા $N_1$ અને $N_2$ છે. આપેલ છે કે $\frac{dN_1}{dt} = -\lambda_1 N_1$,જેનું સંકલન કરતા $N_1(t) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\ln(\lambda_2/\lambda_1)}{\lambda_2 - \lambda_1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t$ સમયે $A_1$ અને $A_2$ ન્યુક્લાઇડની સંખ્યા $N_1$ અને $N_2$ છે. આપેલ છે કે $\frac{dN_1}{dt} = -\lambda_1 N_1$,જેનું સંકલન કરતા $N_1(t) = N_{10} e^{-\lambda_1 t}$ મળે છે. $N_2$ ના ફેરફારનો દર $\frac{dN_2}{dt} = \lambda_1 N_1 - \lambda_2 N_2$ છે. $N_1$ ની કિંમત મૂકતા,$\frac{dN_2}{dt} + \lambda_2 N_2 = \lambda_1 N_{10} e^{-\lambda_1 t}$ મળે છે. આ વિકલ સમીકરણને પ્રારંભિક શરત $N_2(0) = 0$ સાથે ઉકેલતા,$N_2(t) = \frac{\lambda_1 N_{10}}{\lambda_2 - \lambda_1} (e^{-\lambda_1 t} - e^{-\lambda_2 t})$ મળે છે. $A_2$ ની એક્ટિવિટી $R_2 = \lambda_2 N_2$ છે. $R_2$ મહત્તમ હોય ત્યારે $\frac{dR_2}{dt} = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dN_2}{dt} = 0$. $\lambda_1 N_1 = \lambda_2 N_2$ લેતા,$\lambda_1 N_{10} e^{-\lambda_1 t} = \lambda_2 \left[ \frac{\lambda_1 N_{10}}{\lambda_2 - \lambda_1} (e^{-\lambda_1 t} - e^{-\lambda_2 t}) \right]$ મળે છે. સાદુરૂપ આપતા,$e^{-\lambda_1 t} = \frac{\lambda_2}{\lambda_2 - \lambda_1} (e^{-\lambda_1 t} - e^{-\lambda_2 t})$ મળે છે. ગોઠવણી કરતા $e^{(\lambda_2 - \lambda_1)t} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$ મળે છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$t = \frac{\ln(\lambda_2/\lambda_1)}{\lambda_2 - \lambda_1}$ મળે છે.

Similar Questions

રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જિત આલ્ફા કિરણો શું છે?

રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત બીટા કિરણો શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module