$1.4 \times 10^{9} \text{ years}$ ના અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતું રેડિયોઆઈસોટોપ $X$,સ્થાયી $Y$ માં ક્ષય પામે છે. ગુફામાંથી મળેલા ખડકના નમૂનામાં $X$ અને $Y$ નો ગુણોત્તર $1:7$ જોવા મળ્યો હતો. ખડકની ઉંમર ........ $\times 10^{9} \text{ years}$ છે.

બે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થો $A$ અને $B$ ના ક્ષય અચળાંકો અનુક્રમે $5 \lambda$ અને $\lambda$ છે. $t=0$ સમયે,તેમની પાસે ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન છે. કેટલા સમયના અંતરાલ પછી $A$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા અને $B$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $(1/e)^2$ થશે?

રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાનો ક્ષય અચળાંક $\lambda$ એ એકમ સમયમાં પરમાણુના ક્ષય થવાની સંભાવના છે,તો

એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લાઇડ ધ્યાનમાં લો જે $A(t) = A_0 2^{-(t/t_0)}$ દ્વારા આપવામાં આવતા ક્ષય દરને અનુસરે છે,જ્યાં $A(t)$ એ શૂન્ય સમયે પ્રારંભિક $A_0$ માંથી $t$ સમય પછી બાકી રહેલા રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અંશ છે. ધારો કે $A_1$ એ $120 \ h$ પછી બાકી રહેલી મૂળ પ્રવૃત્તિનો અંશ છે. તેવી જ રીતે,$A_2$ એ $200 \ h$ પછી બાકી રહેલી મૂળ પ્રવૃત્તિનો અંશ છે. જો $A_1/A_2 = 16$ હોય,તો અર્ધ-આયુષ્ય $(t_0)$ કેટલું હશે ($h$ માં)?

રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થના અર્ધ-આયુષ્યની વ્યાખ્યા અને સૂત્ર લખો.

$280$ દિવસ પછી એક રેડિયો-ઍક્ટિવ નમૂનાની ઍક્ટિવિટી $6000 \, dps$ છે. બીજા $140$ દિવસ પછી ઍક્ટિવિટી ઘટીને $3000 \, dps$ થાય છે,તો પ્રારંભમાં રેડિયો-ઍક્ટિવ નમૂનાની ઍક્ટિવિટી ($dps$ માં) કેટલી હશે?