पूर्णांक गुणांक वाले द्विघात समीकरण के मूल हमेशा पूर्णांक होते हैं। अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $\frac{x-1}{x-2} + \frac{x-3}{x-4} = 3 \frac{1}{3}$ (जहाँ $x \neq 2, 4$)।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{9}{x-1} - \frac{2}{x-3} = \frac{5}{x+1}$

लिखिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य बताइए।
$(i)$ यदि $x^{2}$ का गुणांक और अचर पद का चिह्न समान है और यदि $x$ पद का गुणांक शून्य है,तो द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते हैं।
$(ii)$ प्रत्येक द्विघात समीकरण के कम से कम दो मूल होते हैं।

बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $2 x^{2}-6 x+\frac{9}{2}=0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

ज्ञात कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण के वास्तविक मूल हैं। यदि वास्तविक मूल मौजूद हैं,तो उन्हें ज्ञात कीजिए।
$8 x^{2}+2 x-3=0$