एक पल्स या तरंग ट्रेन एक तनी हुई डोरी के साथ यात्रा करती है और डोरी के स्थिर सिरे तक पहुँचती है। यह कैसे परावर्तित होगी?

$0.1 \ kg \ m^{-1}$ द्रव्यमान वाली एक डोरी की लंबाई $0.9 \ m$ है। यह दोनों सिरों पर बंधी है और इसे $40 \ N$ के तनाव के साथ खींचा गया है। डोरी $0.3 \ cm$ के आयाम के साथ तीन खंडों में कंपन करती है। कण के वेग का अधिकतम आयाम ($m/s$ में) क्या है?

विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली दो तरंगों के अध्यारोपण से एक अप्रगामी तरंग (standing wave) बनती है। इसका विस्थापन $y(x, t) = 0.5 \sin(\frac{5\pi}{4}x) \cos(200\pi t)$ द्वारा दिया गया है। धनात्मक $x$ दिशा में गति करने वाली तरंग की चाल $m/s$ में क्या है? ($x$ और $t$ क्रमशः मीटर और सेकंड में हैं।)

एक डोरी (जो दोनों सिरों पर बंधी है) का अनुप्रस्थ विस्थापन $y(x, t) = 0.06 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} x\right) \cos (120 \pi t)$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $x$ और $y$ $m$ में हैं और $t$ $s$ में है। डोरी की लंबाई $1.5 \; m$ है और इसका द्रव्यमान $3.0 \times 10^{-2} \; kg$ है। निम्नलिखित के उत्तर दें:
$(a)$ क्या यह फलन एक प्रगामी तरंग को दर्शाता है या एक अप्रगामी (स्थिर) तरंग को?
$(b)$ तरंग को विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली दो तरंगों के अध्यारोपण के रूप में व्याख्या करें। प्रत्येक तरंग की तरंगदैर्ध्य,आवृत्ति और गति क्या है?
$(c)$ डोरी में तनाव ज्ञात कीजिए।

दो परमाणुओं के बीच $1.21 \; \mathring{A}$ की दूरी है,जिनके बीच $3$ निस्पंद (nodes) और $2$ प्रस्पंद (antinodes) वाला एक अप्रगामी तरंग (standing wave) बनता है। अप्रगामी तरंग की तरंगदैर्ध्य .... $\mathring{A}$ है।

किस प्रकार की तरंगें अप्रगामी तरंगों (standing waves) के रूप में जीवित रह सकती हैं?