એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન ઊંચાઈ $H$ ની બે દીવાલોને સમપ્રમાણ રીતે ઓળંગે છે. જો બે દીવાલો વચ્ચેનું આડું અંતર $d = 120\, m$ હોય અને જે સમયે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દીવાલોને ઓળંગે છે તે સમય $t_1 = 2\, s$ અને $t_2 = 6\, s$ હોય,તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ (range) ........ $m$ છે.

એક વ્યક્તિ સીધા આડા રસ્તા પર $30\,m/s$ ના અચળ વેગથી ગતિ કરતી ખુલ્લી કાર પર ઉભી છે. તે વ્યક્તિ દડાને શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં ફેંકે છે અને કાર $240\,m$ અંતર કાપ્યા પછી દડો પાછો તે વ્યક્તિ પાસે આવે છે. પ્રક્ષિપ્ત વેગ અને ખૂણો શોધો.

આકૃતિ ગતિના પ્રારંભિક ક્ષણે બિંદુવત પદાર્થનો વેગ અને પ્રવેગ દર્શાવે છે. પ્રવેગની દિશા અને મૂલ્ય અચળ રહે છે. જ્યારે ઝડપ ન્યૂનતમ થાય ત્યારે સમય શોધો. (આપેલ છે: $a = 4\, m/s^2$,$v_0 = 40\, m/s$,$\phi = 143^o$)

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ જો $\overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = AB$ હોય,તો $\overrightarrow A$ અને $\overrightarrow B$ વચ્ચેનો ખૂણો ............ છે.
$(b)$ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ ઊંચાઈએ વેગ ............ હોય છે. (પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\theta$ લો.)
$(c)$ $\widehat i - 2\widehat j + 4\widehat k$ નો $y$-અક્ષ પરનો પ્રક્ષેપ ............ છે.

એક ફાઈટર પ્લેન $1.5 \; km$ ની ઊંચાઈએ $720 \; km/h$ ની ઝડપે આડું ઉડી રહ્યું છે અને તે એન્ટી-એરક્રાફ્ટ ગનની બરાબર ઉપરથી પસાર થાય છે. $600 \; m s^{-1}$ ની મઝલ ઝડપ ધરાવતા શેલ (ગોળા) વડે પ્લેનને અથડાવવા માટે ગનને શિરોલંબ સાથે કેટલા ખૂણે ફાયર કરવી જોઈએ? અથડાવાથી બચવા માટે પાઇલટે પ્લેનને ઓછામાં ઓછી કેટલી ઊંચાઈએ ઉડાડવું જોઈએ? ($g = 10 \; m s^{-2}$ લો).

એક રેસિંગ કાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સીધા ટ્રેક પર $v = 40\ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરી રહી છે. આપણે તેને રસ્તાથી $30\ m$ ના અંતરે મૂકેલા કેમેરા વડે રેકોર્ડ કરી રહ્યા છીએ. આકૃતિમાં દર્શાવેલ ક્ષણે રેસને રેકોર્ડ કરવા માટે આપણે કેમેરાને જે કોણીય વેગ ($rad/s$ માં) થી ફેરવવો જોઈએ તે શોધો.