एक प्रिज्म अज्ञात अपवर्तनांक वाले कांच से बना है। प्रकाश की एक समानांतर किरण प्रिज्म के एक फलक पर आपतित होती है। न्यूनतम विचलन कोण $40^{\circ}$ मापा जाता है। प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक क्या है? प्रिज्म का अपवर्तक कोण $60^{\circ}$ है। यदि प्रिज्म को पानी (अपवर्तनांक $1.33$) में रखा जाता है,तो प्रकाश की समानांतर किरण के लिए न्यूनतम विचलन का नया कोण ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया है: न्यूनतम विचलन कोण $\delta_{m} = 40^{\circ}$,प्रिज्म का कोण $A = 60^{\circ}$,पानी का अपवर्तनांक $\mu_{w} = 1.33$.
$1$. प्रिज्म पदार्थ का अपवर्तनांक $(\mu_{g})$ ज्ञात करना:
प्रिज्म सूत्र का उपयोग करते हुए: $\mu_{g} = \frac{\sin((A + \delta_{m})/2)}{\sin(A/2)}$
$\mu_{g} = \frac{\sin((60^{\circ} + 40^{\circ})/2)}{\sin(60^{\circ}/2)} = \frac{\sin 50^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} = \frac{0.766}{0.5} = 1.532$.
$2$. पानी में न्यूनतम विचलन का नया कोण $(\delta'_{m})$ ज्ञात करना:
पानी के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक $\mu_{g/w} = \frac{\mu_{g}}{\mu_{w}} = \frac{1.532}{1.33} \approx 1.1519$.
सूत्र का उपयोग करते हुए: $\mu_{g/w} = \frac{\sin((A + \delta'_{m})/2)}{\sin(A/2)}$
$\sin((60^{\circ} + \delta'_{m})/2) = 1.1519 \times \sin(30^{\circ}) = 1.1519 \times 0.5 = 0.57595$.
$(60^{\circ} + \delta'_{m})/2 = \sin^{-1}(0.57595) \approx 35.17^{\circ}$.
$60^{\circ} + \delta'_{m} = 70.34^{\circ}$.
$\delta'_{m} = 70.34^{\circ} - 60^{\circ} = 10.34^{\circ}$.
अतः,न्यूनतम विचलन का नया कोण $10.34^{\circ}$ है।