वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद P(x) यह गुण र | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $P(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है और सभी $x$ के लिए $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ है। द्विघात बहुपद के लिए $P^{\prime \prim

Vedclass · Accepted Answer

$P(1) 
eq 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $P(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है और सभी $x$ के लिए $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ है। द्विघात बहुपद के लिए $P^{\prime \prime}(x)$ एक स्थिरांक होता है,इसलिए हम सबसे सरल स्थिति पर विचार करते हैं जहाँ $P(x)$ एक द्विघात बहुपद है: $P(x) = ax^2 + bx + c$,जहाँ $a 
eq 0$ है। तब,$P^{\prime}(x) = 2ax + b$ और $P^{\prime \prime}(x) = 2a$ होगा। $P(0) = 1$ दिया गया है,इसलिए $c = 1$ है। $P^{\prime}(0) = -1$ दिया गया है,इसलिए $b = -1$ है। अतः,$P(x) = ax^2 - x + 1$ है। $x = 1$ पर मान ज्ञात करने पर: $P(1) = a(1)^2 - (1) + 1 = a$ प्राप्त होता है। चूंकि $P^{\prime \prime}(x) = 2a 
eq 0$,इसलिए $a 
eq 0$ है। अतः,$P(1) = a 
eq 0$ है। यह गुण उच्च घात वाले बहुपदों के लिए भी सत्य है,क्योंकि प्रारंभिक शर्तों के तहत $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ की बाधा के अंतर्गत $P(1)$ शून्य नहीं हो सकता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

Similar Questions

यदि $y=\tan \left(3 \tan ^{-1} x\right)$ है,तो $\left(1-3 x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-12 x \frac{d y}{d x}=$

यदि $y = a^x \cdot b^{2x-1}$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $f$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ और $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$ है। यदि $h(5) = 1$ है,तो $h(10)$ का मान $\qquad$ है।

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{x^{2}-1}$ है,तो अनुपात $\frac{d^{2} y}{dx^{2}} : \frac{dy}{dx}$ है

यदि ${y^2} = a{x^2} + bx + c$ है,तो ${y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module