$30\; km/h$ ની ઝડપે હાઇવે પર જતી પોલીસ વાન,તે જ દિશામાં $192\; km/h$ ની ઝડપે ભાગતી ચોરની કાર પર ગોળી ચલાવે છે. જો ગોળીની મઝલ ઝડપ $150\; m/s$ હોય,તો ગોળી કેટલી ઝડપે ($m/s$ માં) ચોરની કારને અથડાશે?

$v$ ઝડપ સાથે ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરતું જહાજ $X$ અવલોકન કરે છે કે બીજું જહાજ $Y$ તેટલી જ ઝડપ $v$ સાથે પશ્ચિમ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યું છે. $Y$ નો વાસ્તવિક વેગ $........$ છે.

જ્યારે કાર સ્થિર હોય છે,ત્યારે તેનો ડ્રાઈવર વરસાદના ટીપાંને તેની પર શિરોલંબ પડતા જુએ છે. જ્યારે કારને $v$ ઝડપથી ચલાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે જુએ છે કે વરસાદના ટીપાં સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે આવે છે. કારની ઝડપ વધારીને $(1+\beta)v$ કરવાથી,આ ખૂણો બદલાઈને $45^{\circ}$ થાય છે. $\beta$ નું મૂલ્ય કોની નજીક છે...

બે શહેરો $A$ અને $B$ નિયમિત બસ સેવા દ્વારા જોડાયેલા છે,જેમાં દરેક $T$ મિનિટે બંને દિશામાં બસ ઉપડે છે. $A$ થી $B$ તરફ $20 \,km/h$ ની ઝડપે સાયકલ ચલાવતો એક માણસ નોંધે છે કે તેની ગતિની દિશામાં જતી બસ દર $18$ મિનિટે તેને પસાર કરે છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં જતી બસ દર $6$ મિનિટે તેને પસાર કરે છે. ધારો કે બસો અચળ ઝડપે મુસાફરી કરે છે,તો $T$ અને બસોની અચળ ઝડપ શોધો.

$STATEMENT-1$ ઝડપથી ગતિ કરતી ટ્રેનની બારીમાંથી બહાર જોતા અવલોકનકાર માટે,નજીકની વસ્તુઓ ટ્રેનની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતી જણાય છે,જ્યારે દૂરની વસ્તુઓ સ્થિર જણાય છે.
$STATEMENT-2$ જો અવલોકનકાર અને વસ્તુ પ્રયોગશાળાના સંદર્ભમાં અનુક્રમે $\vec{V}_1$ અને $\vec{V}_2$ વેગથી ગતિ કરતા હોય,તો અવલોકનકારની સાપેક્ષમાં વસ્તુનો વેગ $\vec{V}_2 - \vec{V}_1$ છે.

બે કાર વિરુદ્ધ દિશામાં મુસાફરી કરતી વખતે દર સેકન્ડે $8\,m$ નજીક આવે છે. જ્યારે તેઓ સમાન દિશામાં મુસાફરી કરે છે ત્યારે તેઓ દર સેકન્ડે $0.8\,m$ નજીક આવે છે. તો બંને કારની ઝડપ કેટલી હશે?