एक खंभा जमीन पर ऊर्ध्वाधर खड़ा है। यदि खंभे की छाया की लंबाई उसकी ऊंचाई की $\frac{1}{\sqrt{3}}$ गुनी है,तो सूर्य का उन्नयन कोण $\ldots \ldots \ldots \ldots . . .$ है। ($^\circ$ में)

$h \ m$ ऊँची इमारत के शीर्ष से एक खंभे के शीर्ष का उन्नयन कोण $\alpha$ है,जबकि खंभे के आधार का अवनमन कोण $\beta$ है। सिद्ध कीजिए कि खंभे की ऊँचाई $h(1 + \tan \alpha \cdot \cot \beta) \ m$ है।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
यदि एक मीनार की छाया की लंबाई बढ़ रही है,तो सूर्य का उन्नयन कोण भी बढ़ रहा है।

एक नाव नदी के किनारे एक पेड़ पर बैठे व्यक्ति की ओर स्थिर गति से चल रही है। किसी क्षण,व्यक्ति नाव का अवनमन कोण $30^{\circ}$ मापता है। $10$ मिनट बाद,यह कोण $60^{\circ}$ मापा जाता है। नाव को अब किनारे तक पहुँचने में और कितना समय लगेगा? (मिनट में)

एक चट्टान के शीर्ष से एक मीनार के आधार का अवनमन कोण $60^{\circ}$ है और चट्टान के आधार से मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। यदि मीनार की ऊँचाई $50 \, m$ है,तो चट्टान की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

$150\, m$ ऊँचे टॉवर के शीर्ष से देखने पर,टॉवर के पूर्व और पश्चिम में स्थित दो घरों के अवनमन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ पाए जाते हैं। घरों के बीच की दूरी मीटर में ज्ञात कीजिए।