$1 \, kg$ का एक बिंदु द्रव्यमान $5 \, kg$ के स्थिर बिंदु द्रव्यमान के साथ प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। टक्कर के बाद, $1 \, kg$ द्रव्यमान अपनी दिशा उलट देता है और $2 \, m/s$ की गति से चलता है। इन दो द्रव्यमानों की प्रणाली के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ प्रणाली का कुल संवेग $3 \, kg \cdot m/s$ है
$(B)$ टक्कर के बाद $5 \, kg$ द्रव्यमान का संवेग $4 \, kg \cdot m/s$ है
$(C)$ द्रव्यमान केंद्र की गतिज ऊर्जा $0.75 \, J$ है
$(D)$ प्रणाली की कुल गतिज ऊर्जा $4 \, J$ है

$m$ द्रव्यमान का एक गोला,$V$ वेग से गति करते हुए,रेत के एक लटकते हुए थैले में प्रवेश करता है और रुक जाता है। यदि थैले का द्रव्यमान $M$ है और यह $h$ ऊँचाई तक ऊपर उठता है,तो गोले का वेग क्या था?

$L = \frac{10}{3} \text{ m}$ लंबाई के एक सरल लोलक के साथ $M = 3m$ द्रव्यमान का गोलक एक आधार से स्वतंत्र रूप से लटका हुआ है। $m$ द्रव्यमान की एक गोली को जमीन से $u = 50 \text{ ms}^{-1}$ के वेग से क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर दागा जाता है। जब गोली अपने प्रक्षेप पथ के उच्चतम बिंदु पर होती है,तो यह लोलक के गोलक से टकराती है और उसमें धंस जाती है। टक्कर के बाद,यदि लोलक अधिकतम $120^{\circ}$ के कोण से गति करता है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए $(g = 10 \text{ ms}^{-2})$।

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ जब किसी वस्तु को जमीन से एक निश्चित ऊँचाई तक उठाया जाता है,तो गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध किया गया कार्य ......
$(b)$ जब किया गया कार्य शून्य होता है,तो वस्तु की चाल .......... रहती है।
$(c)$ .......... टक्कर के लिए प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) का मान $1$ होता है।

एक टेनिस गेंद को एक क्षैतिज चिकनी सतह पर गिराया जाता है। सतह से टकराने के बाद यह अपनी मूल स्थिति में वापस उछलती है। टक्कर के दौरान गेंद पर लगने वाला बल गेंद के संपीड़न की लंबाई के समानुपाती होता है। निम्नलिखित में से कौन सा रेखाचित्र समय $t$ के साथ इसकी गतिज ऊर्जा $K$ के परिवर्तन का सबसे उपयुक्त वर्णन करता है? चित्र केवल वर्णनात्मक हैं और पैमाने के अनुसार नहीं हैं।

सही विकल्प को रेखांकित करें:
$(a)$ जब एक संरक्षी बल किसी पिंड पर धनात्मक कार्य करता है,तो पिंड की स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है/घटती है/अपरिवर्तित रहती है।
$(b)$ घर्षण के विरुद्ध किसी पिंड द्वारा किया गया कार्य हमेशा उसकी गतिज ऊर्जा/स्थितिज ऊर्जा में हानि का परिणाम होता है।
$(c)$ बहु-कण निकाय के कुल संवेग के परिवर्तन की दर निकाय पर लगने वाले बाह्य बल/आंतरिक बलों के योग के समानुपाती होती है।
$(d)$ दो पिंडों की अप्रत्यास्थ टक्कर में,टक्कर के बाद जो राशियाँ नहीं बदलती हैं,वे हैं कुल गतिज ऊर्जा/कुल रैखिक संवेग/दो पिंडों के निकाय की कुल ऊर्जा।