બિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(0, 2)$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ કયું છે?

$A(2,3)$ અને $B(3,-5)$ એ $\triangle ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ છે. જો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર રેખા $2x+y-2=0$ પર ગતિ કરતું હોય,તો $C$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો બિંદુનો બિંદુપથ જે યામ અક્ષોથી સમાન અંતરે હોય તે રેખા $y=3$ સાથે ત્રિકોણ બનાવે,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો બિંદુ $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ એ રેખાઓ $x \cos \theta + y \sin \theta = 7, \theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ના યામ અક્ષો વચ્ચેના રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા બનતા વક્ર પર આવેલું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$B(2,3)$,$C(5,-2)$,અને $D(1,-1)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $A(x, y)$ એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $10 \text{ sq. units}$ થાય,તો $A$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો $A(1,0), B(0,-2), C(2,-1)$ ત્રણ નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\triangle PAC$ ના ક્ષેત્રફળ જેટલું થાય.