$M$ द्रव्यमान वाले एक ग्रह का $m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह है,जो $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T$ आवर्तकाल के साथ ग्रह के चारों ओर घूम रहा है। ग्रह का द्रव्यमान $(M)$ है

$R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक कृत्रिम उपग्रह का आवर्तकाल $2$ दिन है और इसका कक्षीय वेग $v_0$ है। यदि एक अन्य वृत्ताकार कक्षा में उपग्रह का आवर्तकाल $16$ दिन है,तो :-

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। सूर्य से इसकी निकटतम दूरी $r_{min}$ है और सूर्य से इसकी अधिकतम दूरी $r_{max}$ है। यदि सूर्य के निकटतम होने पर ग्रह का कोणीय वेग $\omega$ है,तो सूर्य से अधिकतम दूरी पर स्थित बिंदु पर इसका कोणीय वेग क्या होगा?

संचार के लिए पृथ्वी के चारों ओर एक भूस्थिर विषुवतीय कक्षा में एक उपग्रह स्थापित किया जाना है।
$(a)$ ऐसे उपग्रह की ऊँचाई की गणना कीजिए।
$(b)$ पूरी पृथ्वी को कवर करने के लिए आवश्यक उपग्रहों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि विषुवत रेखा पर किसी भी बिंदु से कम से कम एक उपग्रह दिखाई दे सके।
दिया गया है: $M = 6 \times 10^{24} \ kg$,$R = 6400 \ km$,$T = 24 \ h$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$.

$T^{2}=k(R_{E}+h)^{3}$ के स्थिरांक $k$ को दिनों और किलोमीटर में व्यक्त करें। दिया गया है $k = 10^{-13} \; s^{2} \; m^{-3}$। चंद्रमा पृथ्वी से $3.84 \times 10^{5} \; km$ की दूरी पर है। इसका परिक्रमण काल दिनों में ज्ञात करें।

सूर्य $250 \, km/s$ की गति से आकाशगंगा के चारों ओर घूमता है और इसकी त्रिज्या $3 \times 10^{4} \, \text{light years}$ है। मिल्की वे (Milky Way) का द्रव्यमान है: