$R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक कृत्रिम उपग्रह का आवर्तकाल $2$ दिन है और इसका कक्षीय वेग $v_0$ है। यदि एक अन्य वृत्ताकार कक्षा में उपग्रह का आवर्तकाल $16$ दिन है,तो :-

$m_1 \gg m_2$ के साथ $m_1 \ kg$ द्रव्यमान वाले दूसरे तारे के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे $m_2 \ kg$ द्रव्यमान वाले तारे पर विचार करें। भारी तारा हल्के तारे से $\gamma \ kg/s$ की स्थिर दर से धीरे-धीरे द्रव्यमान प्राप्त करता है। इस स्थानांतरण प्रक्रिया में,द्रव्यमान का कोई अन्य नुकसान नहीं होता है। यदि तारों के केंद्रों के बीच की दूरी $r$ है,तो इसके परिवर्तन की सापेक्ष दर $\frac{1}{r} \frac{dr}{dt} \ (s^{-1} \text{ में})$ है:

मान लीजिए कि गुरुत्वाकर्षण बल दूरी की $n$ घात के व्युत्क्रमानुपाती है। तो सूर्य के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्तातीय कक्षा में एक ग्रह का आवर्तकाल किसके समानुपाती होगा?

पृथ्वी के दो उपग्रह,$S_{1}$ और $S_{2}$,एक ही कक्षा में गति कर रहे हैं। $S_{1}$ का द्रव्यमान $S_{2}$ के द्रव्यमान का चार गुना है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

भूस्थिर उपग्रह का आवर्तकाल कितना होता है ($\text{ h}$ में)?

पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा का परिक्रमण काल और अपनी धुरी पर चंद्रमा का घूर्णन काल क्या है?