એક ગ્રહનો ગર્ભ (core) 3rho ઘનતા ધરાવે છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $3\rho$ ઘનતા ધરાવતા ગર્ભની અંદર કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના કણ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચે મુજબ છે:$F = -\frac{G M_{enc} m}{r^2} = -\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{\rho G}}$

Vedclass · Answer

(B) $3\rho$ ઘનતા ધરાવતા ગર્ભની અંદર કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના કણ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચે મુજબ છે:$F = -\frac{G M_{enc} m}{r^2} = -\frac{G (\frac{4}{3} \pi r^3 \cdot 3\rho) m}{r^2}$$F = -4\pi G \rho m r$$F = ma$ હોવાથી,પ્રવેગ:$a = -4\pi G \rho r$આ સરળ આવર્ત ગતિનું સમીકરણ $a = -\omega^2 r$ છે,જ્યાં $\omega^2 = 4\pi G \rho$.તેથી,કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \sqrt{4\pi G \rho}$ છે.પૂર્ણ દોલનનો આવર્તકાળ $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\sqrt{4\pi G \rho}} = \sqrt{\frac{\pi}{G \rho}}$ છે.કણ $A$ થી $B$ સુધી પહોંચવા માટે આવર્તકાળના અડધા સમય જેટલો સમય લે છે:$t = \frac{T}{2} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{G \rho}}$.

$\text{LIST-I}$	$\text{LIST-II}$
$A$. ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક	$I$. $[LT^{-2}]$
$B$. ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા	$II$. $[L^2 T^{-2}]$
$C$. ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન	$III$. $[ML^2 T^{-2}]$
$D$. ગુરુત્વપ્રવેગ	$IV$. $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module