एक समतल एक निश्चित बिंदु (p, q, r) से होकर गु | vedclass

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Question

(A) माना $A, B$ और $C$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, 0, 0), (0, b, 0)$ और $(0, 0, c)$ हैं।समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{p}{x} + \frac{q}{y} + \frac{r}{z} = 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $A, B$ और $C$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, 0, 0), (0, b, 0)$ और $(0, 0, c)$ हैं।समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है।चूंकि यह समतल निश्चित बिंदु $(p, q, r)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{p}{a} + \frac{q}{b} + \frac{r}{c} = 1$ होगा।मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ और बिंदुओं $A, B, C$ से गुजरने वाले गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 - ax - by - cz = 0$ है।इस गोले का केंद्र $(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2})$ है।माना केंद्र $(x, y, z)$ है। तब $x = \frac{a}{2}, y = \frac{b}{2}, z = \frac{c}{2}$,जिसका अर्थ है $a = 2x, b = 2y, c = 2z$।इन मानों को समतल के समीकरण $\frac{p}{a} + \frac{q}{b} + \frac{r}{c} = 1$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{p}{2x} + \frac{q}{2y} + \frac{r}{2z} = 1$ प्राप्त होता है।$2$ से गुणा करने पर,केंद्र का बिंदुपथ $\frac{p}{x} + \frac{q}{y} + \frac{r}{z} = 2$ है।

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