એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં એવી રીતે મળે છે કે જેથી $\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. સાબિત કરો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} + \frac{z}{\gamma} = 3$ છે.

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ અંતઃખંડ સ્વરૂપમાં $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે.
સમતલ અક્ષોને જ્યાં મળે છે તે બિંદુઓ $A, B, C$ ના યામ $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ અને $C(0, 0, c)$ છે.
$\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનું સૂત્ર $\left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3} \right)$ છે.
$A, B, C$ ના યામ મૂકતા,મધ્યકેન્દ્ર $\left( \frac{a+0+0}{3}, \frac{0+b+0}{3}, \frac{0+0+c}{3} \right) = \left( \frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3} \right)$ મળે છે.
આપણને આપેલ છે કે મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે.
યામોને સરખાવતા,$\alpha = \frac{a}{3}$,$\beta = \frac{b}{3}$,અને $\gamma = \frac{c}{3}$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $a = 3\alpha$,$b = 3\beta$,અને $c = 3\gamma$.
આ કિંમતોને અંતઃખંડ સ્વરૂપના સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ માં મૂકતા,$\frac{x}{3\alpha} + \frac{y}{3\beta} + \frac{z}{3\gamma} = 1$ મળે છે.
બંને બાજુ $3$ વડે ગુણતા,આપણને જરૂરી સમીકરણ મળે છે: $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} + \frac{z}{\gamma} = 3$.