એક સમતલ P એ રેખા x+2y+3z+1=0=x-y-z-6 ને સમાવે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $x+2y+3z+1=0$ અને $x-y-z-6=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલ $P$ નું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$P: (x+2y+3z+1) + \lambda(x-y-z-6) = 0$$P: (1+\

Vedclass · Accepted Answer

$(0,1,1)$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $x+2y+3z+1=0$ અને $x-y-z-6=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલ $P$ નું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$P: (x+2y+3z+1) + \lambda(x-y-z-6) = 0$$P: (1+\lambda)x + (2-\lambda)y + (3-\lambda)z + (1-6\lambda) = 0$આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1 = (1+\lambda)\hat{i} + (2-\lambda)\hat{j} + (3-\lambda)\hat{k}$ છે.આપેલ સમતલ $-2x+y+z+8=0$ છે,જેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_2 = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.સમતલો પરસ્પર લંબ હોવાથી,તેમના અભિલંબ સદિશો પણ પરસ્પર લંબ હોય,તેથી $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 0$.$-2(1+\lambda) + 1(2-\lambda) + 1(3-\lambda) = 0$$-2 - 2\lambda + 2 - \lambda + 3 - \lambda = 0$$3 - 4\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{3}{4}$.$\lambda = \frac{3}{4}$ ને $P$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$(1+\frac{3}{4})x + (2-\frac{3}{4})y + (3-\frac{3}{4})z + (1-6(\frac{3}{4})) = 0$$\frac{7}{4}x + \frac{5}{4}y + \frac{9}{4}z - \frac{14}{4} = 0$$7x + 5y + 9z - 14 = 0$.હવે,તપાસો કે કયું બિંદુ આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:બિંદુ $(0,1,1)$ માટે: $7(0) + 5(1) + 9(1) - 14 = 5 + 9 - 14 = 0$.આમ,બિંદુ $(0,1,1)$ એ સમતલ $P$ પર આવેલું છે.

એક સમતલ $P$ એ રેખા $x+2y+3z+1=0=x-y-z-6$ ને સમાવે છે અને સમતલ $-2x+y+z+8=0$ ને લંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $P$ પર આવેલું છે?

Similar Questions

$(1, 2, 1)$ અને $(2, 1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને રેખા $2x = 3y, z = 1$ ને સમાંતર સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

$\lambda$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{\lambda^2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{\lambda^2} = \frac{z - 1}{2}$ સમતલીય છે?

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $5y + 8 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

સમતલનું સમીકરણ જે રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 1}{7}$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુઓ $(0, 0, 0)$ અને $(3, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે શોધો.

બિંદુ $(-1,-5,-10)$ નું રેખા $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module