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$60 \, kg$ द्रव्यमान का एक व्यक्ति $10 \, m$ ऊँची सीढ़ियों पर ऊपर-नीचे जाकर $5 \, kg$ वजन कम करना चाहता है। मान लीजिए कि वह ऊपर जाते समय नीचे आने की तुलना में दोगुनी वसा (fat) जलाता है। यदि $1 \, kg$ वसा जलाने के लिए $7000 \, kcal$ खर्च करना पड़ता है,तो अपना वजन $5 \, kg$ कम करने के लिए उसे कितनी बार ऊपर-नीचे जाना होगा?
(D) व्यक्ति का द्रव्यमान $m = 60 \, kg$ है। सीढ़ियों की ऊँचाई $h = 10 \, m$ है। $1 \, kg$ वसा जलाने के लिए आवश्यक ऊर्जा $= 7000 \, kcal = 7 \times 10^6 \, cal$ है। $5 \, kg$ वसा जलाने के लिए आवश्यक कुल ऊर्जा $= 5 \times 7 \times 10^6 = 35 \times 10^6 \, cal$ है।
ऊपर जाने में किया गया कार्य $= mgh = 60 \times 9.8 \times 10 = 5880 \, J$ है।
नीचे आने में किया गया कार्य ऊपर जाने के कार्य का आधा है (क्योंकि वसा जलने की दर ऊपर जाते समय दोगुनी है),इसलिए नीचे आने में किया गया कार्य $= 2940 \, J$ है।
एक राउंड ट्रिप में किया गया कुल कार्य $= 5880 + 2940 = 8820 \, J$ है।
कैलोरी में परिवर्तित करने पर $(1 \, cal = 4.2 \, J)$: प्रति ट्रिप कुल ऊर्जा $= 8820 / 4.2 = 2100 \, cal$ है।
ट्रिप की संख्या $n = \frac{\text{आवश्यक कुल ऊर्जा}}{\text{प्रति ट्रिप ऊर्जा}} = \frac{35 \times 10^6}{2100} = 16666.67$ है।
निकटतम पूर्णांक में,व्यक्ति को $16667$ बार ऊपर-नीचे जाना होगा।
ऊपर जाने में किया गया कार्य $= mgh = 60 \times 9.8 \times 10 = 5880 \, J$ है।
नीचे आने में किया गया कार्य ऊपर जाने के कार्य का आधा है (क्योंकि वसा जलने की दर ऊपर जाते समय दोगुनी है),इसलिए नीचे आने में किया गया कार्य $= 2940 \, J$ है।
एक राउंड ट्रिप में किया गया कुल कार्य $= 5880 + 2940 = 8820 \, J$ है।
कैलोरी में परिवर्तित करने पर $(1 \, cal = 4.2 \, J)$: प्रति ट्रिप कुल ऊर्जा $= 8820 / 4.2 = 2100 \, cal$ है।
ट्रिप की संख्या $n = \frac{\text{आवश्यक कुल ऊर्जा}}{\text{प्रति ट्रिप ऊर्जा}} = \frac{35 \times 10^6}{2100} = 16666.67$ है।
निकटतम पूर्णांक में,व्यक्ति को $16667$ बार ऊपर-नीचे जाना होगा।
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$m$ द्रव्यमान का एक लोकोमोटिव इस प्रकार चलना शुरू करता है कि उसका वेग $v = k \sqrt{S}$ के नियम के अनुसार बदलता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है और $S$ तय की गई दूरी है। गति शुरू होने के बाद पहले $t$ सेकंड के दौरान लोकोमोटिव पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य ज्ञात कीजिए।
Difficult
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$3 \ kg$ द्रव्यमान के एक कण को $A$ से $E$ तक $ABCDE$ पथ के अनुदिश धीरे-धीरे ले जाया जाता है। $B$,$C$ और $D$ की ऊंचाइयाँ क्रमशः $5 \ m$,$4 \ m$ और $6 \ m$ हैं। कुल पथ की लंबाई $20 \ m$,क्षैतिज दूरी $AE = 10 \ m$ और घर्षण गुणांक $\mu = 0.6$ है। द्रव्यमान को $A$ से $E$ तक धीरे-धीरे ले जाने में किए गए कार्य की गणना $J$ में कीजिए। $(g = 10 \ m/s^2)$
Difficult
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Medium
View Solutionइस प्रश्न में कथन-$1$ और कथन-$2$ दिए गए हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से, वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन-$1$: $m$ द्रव्यमान का एक बिंदु कण $u$ चाल से गति करते हुए $M$ द्रव्यमान के स्थिर बिंदु कण से टकराता है। यदि संभव अधिकतम ऊर्जा हानि $f \left( \frac{1}{2} m u^2 \right)$ के रूप में दी गई है, तो $f = \left( \frac{m}{M + m} \right)$ है।
कथन-$2$: अधिकतम ऊर्जा हानि तब होती है जब टक्कर के परिणामस्वरूप कण एक साथ चिपक जाते हैं।
कथन-$1$: $m$ द्रव्यमान का एक बिंदु कण $u$ चाल से गति करते हुए $M$ द्रव्यमान के स्थिर बिंदु कण से टकराता है। यदि संभव अधिकतम ऊर्जा हानि $f \left( \frac{1}{2} m u^2 \right)$ के रूप में दी गई है, तो $f = \left( \frac{m}{M + m} \right)$ है।
कथन-$2$: अधिकतम ऊर्जा हानि तब होती है जब टक्कर के परिणामस्वरूप कण एक साथ चिपक जाते हैं।
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