એક ડિસ્કને ધરી પર લટકાવીને લોલક બનાવવામાં આવે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ભૌતિક લોલક માટે,આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mg\ell}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ ધરીની આસપાસ જડત્વની આઘૂર્ણ છે અને $\ell$ એ દ્રવ્યમાન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{R}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) ભૌતિક લોલક માટે,આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mg\ell}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ ધરીની આસપાસ જડત્વની આઘૂર્ણ છે અને $\ell$ એ દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(COM)$ થી ધરીનું અંતર છે.સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$I = I_{COM} + m\ell^2 = \frac{1}{2}mR^2 + m\ell^2$.આ કિંમતને સૂત્રમાં મૂકતા: $T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{2}mR^2 + m\ell^2}{mg\ell}} = 2\pi \sqrt{\frac{R^2 + 2\ell^2}{2g\ell}}$.$T$ ન્યૂનતમ થાય તે માટે,પદ $f(\ell) = \frac{R^2 + 2\ell^2}{\ell} = \frac{R^2}{\ell} + 2\ell$ ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.$\ell$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $\frac{df}{d\ell} = -\frac{R^2}{\ell^2} + 2 = 0$.$\ell$ માટે ઉકેલતા: $2\ell^2 = R^2 \implies \ell = \frac{R}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

એક કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. તેનો મહત્તમ પ્રવેગ $\alpha$ અને મહત્તમ વેગ $\beta$ છે. તો,તેનો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module