एक कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा छोटी और ऋणात्मक ह | vedclass

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Question

(C) कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}$ द्वारा दी गई है।संतुलन बिंदु खोजने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $U(x)$ का अवकलन करते हैं और

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$x = -1.0 \, m$ से $x = 0.0 \, m$ के बीच

Vedclass · Answer

(C) कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}$ द्वारा दी गई है।संतुलन बिंदु खोजने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $U(x)$ का अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dU}{dx} = x^3 - x = x(x^2 - 1) = 0$.इससे $x = 0$ और $x = \pm 1$ पर क्रांतिक बिंदु प्राप्त होते हैं।द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करने पर: $\frac{d^2U}{dx^2} = 3x^2 - 1$.$x = 0$ पर,$\frac{d^2U}{dx^2} = -1$ (स्थानीय अधिकतम)।$x = \pm 1$ पर,$\frac{d^2U}{dx^2} = 2$ (स्थानीय न्यूनतम)।स्थितिज ऊर्जा का ग्राफ $x = 0$ पर एक अवरोध द्वारा अलग किए गए दो कुओं को दर्शाता है। चूंकि कुल यांत्रिक ऊर्जा $E$ छोटी और ऋणात्मक है (विशेष रूप से,$E यह देखते हुए कि $t = 0 \, s$ पर,कण $x = -0.5 \, m$ पर है,यह बाईं ओर के स्थितिज ऊर्जा कूप में स्थित है। चूंकि कुल ऊर्जा $x = 0$ पर स्थितिज ऊर्जा अवरोध से कम है,कण अवरोध को पार नहीं कर सकता है और $x = -1.0 \, m$ से $x = 0.0 \, m$ के क्षेत्र में टर्निंग पॉइंट्स के बीच सीमित रहेगा।

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