એક કણ નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. વર્તુળના સમતલમાં કયા બિંદુની સાપેક્ષે કણનું કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહેશે?

આકૃતિ લોજિક ગેટ્સની એક સિસ્ટમ દર્શાવે છે. ટ્રુથ ટેબલના અભ્યાસ પરથી જાણી શકાય છે કે $R$ પર હાઈ આઉટપુટ $(1)$ મેળવવા માટે, આપણી પાસે હોવું જોઈએ:

જો $\overrightarrow{a} = 2\widehat{i} - \widehat{j} + \widehat{k}$,$\overrightarrow{b} = \widehat{i} + \widehat{j} - 2\widehat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \widehat{i} + 3\widehat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\widehat{k}$ (જ્યાં $\lambda$ અચળ છે) અને $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{c} - \lambda\overrightarrow{b}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ના ભિન્ન મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

આકૃતિમાં $R$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $2R$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા પોલા નળાકાર વાહકનો આડછેદ દર્શાવેલ છે. નળાકાર તેની અક્ષ પર સમાન રીતે વિતરિત પ્રવાહ $i$ વહન કરે છે. નળાકારની અક્ષથી $\frac{3R}{2}$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય પ્રેરણ કેટલું હશે?

આકૃતિમાં ત્રણ સમાન લેમ્પ $L_1, L_2$ અને $L_3$ ને પાવર સપ્લાય સાથે જોડેલા દર્શાવ્યા છે. જો લેમ્પ $L_3$ ફ્યુઝ થઈ જાય,તો $L_1$ અને $L_2$ દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશમાં શું ફેરફાર થશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ લોજિક સર્કિટનું આઉટપુટ $(X)$ શું હશે?