m द्रव्यमान का एक कण एक ऐसी मशीन द्वारा संचाल | vedclass

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Question

(A) कण को दी गई शक्ति $P$ स्थिर है,इसलिए $P = k$ है।चूंकि $P = \frac{dW}{dt}$,इसलिए $dW = k dt$ है।$0$ से $t$ तक दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $

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$\sqrt {\frac{{mk}}{2}} \;{t^{ - \frac{1}{2}}}$

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(A) कण को दी गई शक्ति $P$ स्थिर है,इसलिए $P = k$ है।चूंकि $P = \frac{dW}{dt}$,इसलिए $dW = k dt$ है।$0$ से $t$ तक दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $W = kt$ प्राप्त होता है।कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है:$W = \Delta K = \frac{1}{2}mv^2 - 0$।$W$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $kt = \frac{1}{2}mv^2$,जिससे $v = \sqrt{\frac{2kt}{m}}$ प्राप्त होता है।त्वरण $a$,वेग का समय के सापेक्ष अवकलन है:$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \sqrt{\frac{2k}{m}} t^{1/2} \right) = \sqrt{\frac{2k}{m}} \cdot \frac{1}{2} t^{-1/2} = \sqrt{\frac{k}{2mt}}$।कण पर लगने वाला बल $F = ma$ है:$F = m \cdot \sqrt{\frac{k}{2mt}} = \sqrt{\frac{m^2 k}{2mt}} = \sqrt{\frac{mk}{2t}} = \sqrt{\frac{mk}{2}} t^{-1/2}$।

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