m द्रव्यमान का एक कण V(r) = Fr स्थितिज ऊर्जा | vedclass

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Question

(B) स्थितिज ऊर्जा $V(r) = Fr$ है। अभिकेंद्री बल का परिमाण $F_c = |-\frac{dV}{dr}| = F$ है।वृत्तीय गति के लिए,$F = \frac{mv^2}{R} \implies v^2 = \frac{

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$B, C$

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(B) स्थितिज ऊर्जा $V(r) = Fr$ है। अभिकेंद्री बल का परिमाण $F_c = |-\frac{dV}{dr}| = F$ है।वृत्तीय गति के लिए,$F = \frac{mv^2}{R} \implies v^2 = \frac{FR}{m}$।बोहर की क्वांटाइजेशन शर्त का उपयोग करते हुए,$mvr = \frac{nh}{2\pi} \implies v = \frac{nh}{2\pi mR}$।बल समीकरण में $v$ का मान रखने पर: $F = \frac{m}{R} \left( \frac{n^2 h^2}{4 \pi^2 m^2 R^2} \right) = \frac{n^2 h^2}{4 \pi^2 m R^3}$।अतः,$R^3 = \frac{n^2 h^2}{4 \pi^2 mF} \implies R \propto n^{2/3}$।$v = \frac{nh}{2\pi mR}$ से,चूंकि $R \propto n^{2/3}$,हमें $v \propto \frac{n}{n^{2/3}} = n^{1/3}$ प्राप्त होता है। इसलिए,$(B)$ सही है।कुल ऊर्जा $E = K.E. + P.E. = \frac{1}{2}mv^2 + FR$।चूंकि $mv^2 = FR$,इसलिए $E = \frac{1}{2}FR + FR = \frac{3}{2}FR$।$R = \left( \frac{n^2 h^2}{4 \pi^2 mF} \right)^{1/3}$ रखने पर,हमें $E = \frac{3}{2} F \left( \frac{n^2 h^2}{4 \pi^2 mF} \right)^{1/3} = \frac{3}{2} \left( \frac{n^2 h^2 F^2}{4 \pi^2 m} \right)^{1/3}$ प्राप्त होता है। इसलिए,$(C)$ सही है।

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