m द्रव्यमान के एक कण को V वेग से क्षैतिज के स | vedclass

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Question

(D) अधिकतम ऊँचाई $h$ पर,वेग का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य होता है और वेग का क्षैतिज घटक $V_x = V \cos 45^{\circ} = \frac{V}{\sqrt{2}}$ होता है।अधिकतम ऊँचाई प

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$m\sqrt{2gh^3}$

Vedclass · Answer

(D) अधिकतम ऊँचाई $h$ पर,वेग का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य होता है और वेग का क्षैतिज घटक $V_x = V \cos 45^{\circ} = \frac{V}{\sqrt{2}}$ होता है।अधिकतम ऊँचाई पर कण का संवेग $p = m V_x = \frac{mV}{\sqrt{2}}$ है।प्रक्षेपण बिंदु के परितः कोणीय संवेग $L = p 	imes h$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $h$ प्रक्षेपण बिंदु से लंबवत दूरी (अधिकतम ऊँचाई) है।अधिकतम ऊँचाई $h = \frac{V^2 \sin^2 45^{\circ}}{2g} = \frac{V^2}{4g}$ है।इन मानों को कोणीय संवेग के सूत्र में रखने पर:$L = \left( \frac{mV}{\sqrt{2}} ight) 	imes h = \frac{mV}{\sqrt{2}} 	imes \frac{V^2}{4g} = \frac{mV^3}{4\sqrt{2}g}$.चूँकि $h = \frac{V^2}{4g}$,इसलिए $V^2 = 4gh$,जिसका अर्थ है $V = \sqrt{4gh} = 2\sqrt{gh}$.$V$ का मान $L$ के व्यंजक में रखने पर:$L = \frac{m(2\sqrt{gh})^3}{4\sqrt{2}g} = \frac{m(8g^{3/2}h^{3/2})}{4\sqrt{2}g} = \frac{2m g h \sqrt{gh}}{\sqrt{2}g} = \frac{2}{\sqrt{2}} m \sqrt{gh^3} = m\sqrt{2gh^3}$.

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