ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા કણનો વેગ વધે છે,તો તેના વર્તુળની ત્રિજ્યા

એક ઇલેક્ટ્રોનને પ્રવાહધારિત લાંબા સોલેનોઇડની અક્ષ પર સમાન વેગ સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$q$ વિદ્યુતભાર અને $m$ દળ ધરાવતો એક કણ $-v \hat{i} (v \neq 0)$ વેગ સાથે $d$ અંતરે $Y-Z$ સમતલમાં મૂકેલા મોટા પડદા તરફ ગતિ કરે છે. જો ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = B_{0} \hat{k}$ હોય,તો $v$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો જેના માટે કણ પડદાને અથડાશે નહીં.

એક વિદ્યુતભારિત કણ $6 \, cm$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $3 \times 10^6 \, m/s$ ની સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે. આ ગતિ $2 \times 10^{-4} \, Wb/m^2$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં થાય છે,જે કક્ષાના સમતલને લંબ છે. કણનો વિદ્યુતભાર અને દળનો ગુણોત્તર શોધો.

વિધાન-$1$: સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વિદ્યુતભારિત કણનો માર્ગ સીધી રેખા હોઈ શકે છે.
વિધાન-$2$: વિદ્યુતભારિત કણનો માર્ગ તેના વેગ અને તેના પર લાગતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેના ખૂણા દ્વારા નક્કી થાય છે.

$m$ અને $2m$ દળ ધરાવતા,અને અનુક્રમે $2q$ અને $3q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે વિદ્યુતભારીત કણો $A$ અને $B$ સમાન વેગથી ગતિ કરીને એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં એવી રીતે પ્રવેશ કરે છે કે જેથી બંને કણો ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા સાથે સમાન ખૂણો $( < 90^{\circ} )$ બનાવે છે. તો કણો $A$ અને $B$ ના હેલિકલ પથની પિચનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?