एक कण $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर गति कर रहा है। आधे वृत्त के बाद उसका विस्थापन क्या होगा?

दो ट्रेनों का दूरी-समय ग्राफ नीचे दिया गया है। ट्रेनें एक ही दिशा में एक साथ चलना शुरू करती हैं।
$(i)$ गति शुरू होने पर $B$,$A$ से कितना आगे है?
$(ii)$ $B$ की चाल क्या है?
$(iii)$ $A$,$B$ को कब और कहाँ पकड़ेगा?
$(iv)$ $A$ और $B$ की चालों के बीच का अंतर क्या है?
$(v)$ क्या दोनों ट्रेनों की चाल एकसमान है या असमान? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

$5\, m s^{-1}$ की गति से चल रही एक मोटरबाइक $5\, s$ में $30\, m s^{-1}$ का वेग प्राप्त कर लेती है। $(i)$ त्वरण और $(ii)$ त्वरण के दौरान तय की गई दूरी की गणना कीजिए।

एक ट्रेन विरामावस्था से शुरू होकर $100\, s$ में $10\, m s^{-1}$ की गति प्राप्त करती है। यह अगले $250\, s$ तक उसी गति से चलती रहती है। इसके बाद इसे अगले $50\, s$ में रोक दिया जाता है। ट्रेन की पूरी गति के लिए चाल-समय ग्राफ खींचिए और निम्नलिखित की गणना कीजिए:
$(i)$ त्वरित होते समय ट्रेन का त्वरण,
$(ii)$ मंदित होते समय ट्रेन का मंदन,
$(iii)$ ट्रेन द्वारा तय की गई कुल दूरी।

आकृति विराम अवस्था से शुरू होने वाली कार के लिए वेग-समय ग्राफ दर्शाती है। ग्राफ में तीन खंड $AB$,$BC$ और $CD$ हैं।
$(i)$ इस ग्राफ के अध्ययन से बताएं कि किसी भी खंड में तय की गई दूरी कैसे निर्धारित की जाती है।
$(ii)$ खंड $BC$ में तय की गई दूरी की तुलना खंड $AB$ में तय की गई दूरी से करें।
$(iii)$ किस खंड में कार का त्वरण शून्य है?
$(iv)$ क्या त्वरण का परिमाण मंदन (retardation) से अधिक है या कम? कारण दें।

यदि कण का त्वरण परिमाण में स्थिर है लेकिन दिशा में नहीं,तो कण किस प्रकार के पथ का अनुसरण करता है?