एक कण 50 cm त्रिज्या के वृत्त में इस प्रकार | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि अभिलंब त्वरण $a_c = \frac{v^2}{r}$ और स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t = \frac{dv}{dt}$ समान हैं: $\frac{v^2}{r} = \frac{dv}{dt}$ $t=0$ $(v=4

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$8$

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(A) दिया गया है कि अभिलंब त्वरण $a_c = \frac{v^2}{r}$ और स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t = \frac{dv}{dt}$ समान हैं: $\frac{v^2}{r} = \frac{dv}{dt}$ $t=0$ $(v=4 \ m/s)$ से $t$ समय तक समाकलन करने पर: $\int_{4}^{v} \frac{dv}{v^2} = \int_{0}^{t} \frac{dt}{r}$ $\left[ -\frac{1}{v} \right]_{4}^{v} = \frac{t}{r}$ $-\frac{1}{v} + \frac{1}{4} = \frac{t}{0.5} = 2t$ $\frac{1}{v} = \frac{1}{4} - 2t = \frac{1-8t}{4} \implies v = \frac{4}{1-8t}$ चूंकि $v = \frac{ds}{dt}$,एक चक्कर के लिए दूरी $s$ $(s = 2\pi r = 2\pi(0.5) = \pi \ m)$ ज्ञात करने के लिए समाकलन करने पर: $\int_{0}^{\pi} ds = \int_{0}^{t} \frac{4}{1-8t} dt$ $\pi = 4 \left[ \frac{\ln(1-8t)}{-8} \right]_{0}^{t}$ $\pi = -\frac{1}{2} \ln(1-8t)$ $-2\pi = \ln(1-8t)$ $e^{-2\pi} = 1-8t$ $8t = 1 - e^{-2\pi}$ $t = \frac{1}{8} [1 - e^{-2\pi}] \ s$ दिए गए रूप से तुलना करने पर,$\alpha = 8$।

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