एक कण ऊँचाई से ऊर्ध्वाधर नीचे गिरता है और क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर झुकी एक समतल सतह पर $v_0$ गति से टकराता है और प्रत्यास्थ रूप से वापस उछलता है। समतल के अनुदिश वह दूरी ज्ञात कीजिए जहाँ यह दूसरी बार टकराएगा।

(D) मान लीजिए कि प्रभाव का बिंदु मूल बिंदु $O$ है। हम $x$-अक्ष को झुके हुए समतल के अनुदिश (नीचे की ओर) और $y$-अक्ष को झुके हुए समतल के लंबवत (ऊपर की ओर) निर्धारित करते हैं।
प्रारंभिक वेग सदिश $\vec{v}_0$ ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर है। इसे $x$ और $y$ अक्षों पर घटकों में विभाजित करने पर:
$u_x = v_0 \sin \theta$
$u_y = -v_0 \cos \theta$
गुरुत्वीय त्वरण $g$ ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करता है। इसे घटकों में विभाजित करने पर:
$a_x = g \sin \theta$
$a_y = -g \cos \theta$
कण के दोबारा समतल से टकराने के लिए,$y$-अक्ष पर विस्थापन शून्य $(y = 0)$ होना चाहिए।
$y = u_y t + \frac{1}{2} a_y t^2$ का उपयोग करते हुए:
$0 = (-v_0 \cos \theta) t + \frac{1}{2} (-g \cos \theta) t^2$
$0 = -t (v_0 \cos \theta + \frac{1}{2} g \cos \theta t)$
चूंकि $t \neq 0$,हमें $v_0 \cos \theta = -\frac{1}{2} g \cos \theta t$ प्राप्त होता है,जिससे $t = \frac{2 v_0}{g}$ मिलता है।
अब,$t = \frac{2 v_0}{g}$ समय पर $x$-अक्ष पर विस्थापन ज्ञात करें:
$x = u_x t + \frac{1}{2} a_x t^2$
$x = (v_0 \sin \theta) \left( \frac{2 v_0}{g} \right) + \frac{1}{2} (g \sin \theta) \left( \frac{2 v_0}{g} \right)^2$
$x = \frac{2 v_0^2 \sin \theta}{g} + \frac{1}{2} g \sin \theta \left( \frac{4 v_0^2}{g^2} \right)$
$x = \frac{2 v_0^2 \sin \theta}{g} + \frac{2 v_0^2 \sin \theta}{g} = \frac{4 v_0^2 \sin \theta}{g}$.