એક કણ પર $4i + j - 3k$ અને $3i + j - k$ અચળ બળો લાગે છે,જેના કારણે તે $i + 2j + 3k$ બિંદુથી $5i + 4j + k$ બિંદુ સુધી સ્થાનાંતરિત થાય છે. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય ............... $unit$ છે.

જો સદિશો $\vec{a} = (2, \log_3 x, a)$ અને $\vec{b} = (-3, a \log_3 x, \log_3 x)$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય,તો...

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ છે. ધારો કે $\overline{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $|\bar{c}-\bar{a}|=3$ અને $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ થાય અને $\overline{c}$ તથા $\overline{a} \times \overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{c}$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$-મું,$q$-મું અને $r$-મું પદ અનુક્રમે ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ હોય,તો સદિશો $(\log a^2) i + (\log b^2) j + (\log c^2) k$ અને $(q-r) i + (r-p) j + (p-q) k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો ત્રણ એકમ સદિશો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ નું પાલન કરતા હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ અને $C(-1, 1, 2)$ છે. તો ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.