एक कण $P$ बिंदु $z_0 = 1 + 2i$ से शुरू होता है,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यह पहले मूल बिंदु से क्षैतिज रूप से $5$ इकाई दूर और फिर मूल बिंदु से लंबवत $3$ इकाई दूर जाकर बिंदु $z_1$ पर पहुँचता है। $z_1$ से कण सदिश $\hat{i} + \hat{j}$ की दिशा में $\sqrt{2}$ इकाई चलता है और फिर मूल बिंदु पर केंद्र वाले वृत्त पर वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $\frac{\pi}{2}$ कोण से घूमकर बिंदु $z_2$ पर पहुँचता है। बिंदु $z_2$ क्या है?

समीकरणों $|z - 1| = |z - 2| = |z - i|$ के लिए हलों की संख्या क्या है?

यदि $P(x, y)$ आर्गंड समतल में $z = x + iy$ को दर्शाता है जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $i = \sqrt{-1}$ है,और $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

दिया गया है कि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| < 2$,तो $|iz + 6 - 8i|$ का अधिकतम मान किसके बराबर है?

किसी भी सम्मिश्र संख्या $w = c + id$ के लिए,मान लीजिए $\arg ( w ) \in(-\pi, \pi]$,जहाँ $i =\sqrt{-1}$ है। मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि सभी सम्मिश्र संख्याओं $z=x+iy$ के लिए जो $\arg \left(\frac{z+\alpha}{z+\beta}\right)=\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करती हैं,क्रमित युग्म $( x , y )$ वृत्त $x^2+y^2+5x-3y+4=0$ पर स्थित है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?
$(A) \alpha=-1$ $(B) \alpha \beta=4$ $(C) \alpha \beta=-4$ $(D) \beta=4$

सम्मिश्र तल में बिंदु $z_1, z_2, z_3, z_4$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं,यदि और केवल यदि