પ્લેટો વચ્ચે હવા હોય તેવા સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ $8 \;pF \left(1 \;pF =10^{-12} \;F \right) .$ છે. જો પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર અડધું કરવામાં આવે અને તેમની વચ્ચેના અવકાશને ડાયઇલેક્ટ્રીક અચળાંક $=6$ ધરાવતા દ્રવ્ય વડે ભરી દેવામાં આવે તો તેનું કેપેસીટન્સ કેટલું થશે?
પ્લેટો વચ્ચે હવા હોય તેવા સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ $8 \;pF \left(1 \;pF =10^{-12} \;F \right) .$ છે. જો પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર અડધું કરવામાં આવે અને તેમની વચ્ચેના અવકાશને ડાયઇલેક્ટ્રીક અચળાંક $=6$ ધરાવતા દ્રવ્ય વડે ભરી દેવામાં આવે તો તેનું કેપેસીટન્સ કેટલું થશે?
Capacitance between the parallel plates of the capacitor, $C =8\, pF$ Initially, distance between the parallel plates was d and it was filled with air. Dielectric constant of air, $k =1$ Capacitance, $C$, is given by the formula,
$C=\frac{k \varepsilon_{0} A}{d}=\frac{\varepsilon_{0} A}{d} \ldots (i)$
Where, $A=$ Area of each plate
$\varepsilon_{0}=$ Permittivity of free space
If distance between the plates is reduced to half, then new distance, $d _{1}= d / 2$
Dielectric constant of the substance filled in between the plates, $k_{1}=6$
Hence, capacitance of the capacitor becomes
$C_{1}=\frac{k_{1} \varepsilon_{0} A}{d_{1}}=\frac{6 \varepsilon_{0} A}{\frac{d}{2}}=\frac{12 \varepsilon_{0} A}{d} \ldots (ii)$
Taking ratios of equations $(i)$ and $(ii)$, we obtain
$C _{1}=2 \times 6\, C =12\, C =12 \times 8 \,pF =96 \,pF$
Therefore, the capacitance between the plates is $96 \,pF$.
Similar Questions
બે સમાંતર પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર તથા દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે જ્યારે $K$ ડાઇઇલેક્ટ્રીક અચળાંક અને $t$ જાડાઇના સ્લેબ ને પ્લેટોની વચ્ચે મુકવામાં આવે તો નવુ કેપેસીટન્સ....
બે સમાંતર પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર તથા દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે જ્યારે $K$ ડાઇઇલેક્ટ્રીક અચળાંક અને $t$ જાડાઇના સ્લેબ ને પ્લેટોની વચ્ચે મુકવામાં આવે તો નવુ કેપેસીટન્સ....
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરના ડાઈઈલેક્ટ્રીક દ્રવ્યનો ડાઈઈલેક્ટ્રીક અચળાંક $K$ છે. કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ $C$ છે અને તેને $V$ વોલ્ટેજ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. કેપેસીટરની બે પ્લેટ વચ્ચેથી ડાઈઈલેક્ટ્રીક દ્રવ્ય ધીમે ધીમે દૂર કરવામાં આવે છે અને પછી ફરીથી ભરવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્ર દ્વારા થતું પરિણામી કાર્ય કેટલું હશે?
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરના ડાઈઈલેક્ટ્રીક દ્રવ્યનો ડાઈઈલેક્ટ્રીક અચળાંક $K$ છે. કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ $C$ છે અને તેને $V$ વોલ્ટેજ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. કેપેસીટરની બે પ્લેટ વચ્ચેથી ડાઈઈલેક્ટ્રીક દ્રવ્ય ધીમે ધીમે દૂર કરવામાં આવે છે અને પછી ફરીથી ભરવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્ર દ્વારા થતું પરિણામી કાર્ય કેટલું હશે?
- [AIEEE 2007]
સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની પ્લેટો $100\ V$ સુધી વિદ્યુતભારીત કરેલ છે. હવે $2\ mm$ જાડાઇની પ્લેટને બે પ્લેટો વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે તથા સમાન વિદ્યુત સ્થીતીમાન જાળવી રાખવા માટે કેપેસીટરની બે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $1.6\, mm $ વધારવામાં આવે તો પ્લેટનો ડાઇ ઇલેકટ્રીક અચળાંક....
સમાન લંબાઈની દોરીઓ વડે બે એકસમાન વિદ્યુતભારિત ગોળાઓને લટકાવવામાં આવેલા છે. દોરીઓ એકબીજા સાથે $37^{\circ}$ નો કોણ બનાવે છે. જ્યારે $0.7 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^3$ ની ધનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં અંદર લટકાવવામાં આવે છે ત્યારે કોણ સમાન રહે છે. જો ગોળાના દ્રવ્યની ધનતા $1.4 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^3$ હોય તો પ્રવાહીનો ડાઈઇલેકિટ્ર અચળાંક_________થશે.$\left(\tan 37^{\circ}=\frac{3}{4}\right)$
સમાન લંબાઈની દોરીઓ વડે બે એકસમાન વિદ્યુતભારિત ગોળાઓને લટકાવવામાં આવેલા છે. દોરીઓ એકબીજા સાથે $37^{\circ}$ નો કોણ બનાવે છે. જ્યારે $0.7 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^3$ ની ધનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં અંદર લટકાવવામાં આવે છે ત્યારે કોણ સમાન રહે છે. જો ગોળાના દ્રવ્યની ધનતા $1.4 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^3$ હોય તો પ્રવાહીનો ડાઈઇલેકિટ્ર અચળાંક_________થશે.$\left(\tan 37^{\circ}=\frac{3}{4}\right)$
- [JEE MAIN 2024]
ડાયઈલેક્ટ્રીક અચળાંક $3$ અને ડાયઈલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ લગભગ $10 \,V \,m$ ધરાવતા દ્રવ્યની મદદથી $1 \,k\,V$ રેટીંગ ધરાવતા એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની રચના કરવાની છે. [ડાયઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ એ દ્રવ્ય દ્વારા બ્રેકડાઉન પામ્યા વિના (આંશિક આયનીકરણ દ્વારા વિદ્યુતનું વહન શરૂ થયા વિના) સહન કરી શકાતું મહત્તમ વિદ્યુતક્ષેત્ર છે.] સલામતી માટે ડાયઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થના $10 \%$ કરતાં ક્ષેત્ર કદી વધે નહિ તે ઇચ્છનીય છે. $50 \,pF$ નું કેપેસીટન્સ મેળવવા માટે પ્લેટોનું લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હોવું જરૂરી છે?
ડાયઈલેક્ટ્રીક અચળાંક $3$ અને ડાયઈલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ લગભગ $10 \,V \,m$ ધરાવતા દ્રવ્યની મદદથી $1 \,k\,V$ રેટીંગ ધરાવતા એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની રચના કરવાની છે. [ડાયઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ એ દ્રવ્ય દ્વારા બ્રેકડાઉન પામ્યા વિના (આંશિક આયનીકરણ દ્વારા વિદ્યુતનું વહન શરૂ થયા વિના) સહન કરી શકાતું મહત્તમ વિદ્યુતક્ષેત્ર છે.] સલામતી માટે ડાયઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થના $10 \%$ કરતાં ક્ષેત્ર કદી વધે નહિ તે ઇચ્છનીય છે. $50 \,pF$ નું કેપેસીટન્સ મેળવવા માટે પ્લેટોનું લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હોવું જરૂરી છે?