એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર જેનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ અને પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે,તેની પ્લેટો વચ્ચે હવા રહેલી છે. હવે,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતી પરંતુ $t = d/2$ જાડાઈની એક અવાહક સ્લેબ,જેનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K = 4$ છે,તેને પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે. નવા કેપેસિટન્સ અને તેના મૂળ કેપેસિટન્સનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે સમાન કેપેસિટર $1$ અને $2$ ને શ્રેણીમાં બેટરી સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. કેપેસિટર $2$ માં $k$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ છે. $Q_1$ અને $Q_2$ એ કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભારો છે. હવે ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ દૂર કરવામાં આવે છે અને અનુરૂપ વિદ્યુતભારો $Q'_1$ અને $Q'_2$ છે. તો:

એક હવાના કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $1 \mu F$ છે. હવે,કેપેસિટરની બે પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યાને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે ડાયલેક્ટ્રિક્સ વડે ભરવામાં આવે છે. કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ કેટલું હશે? ($d=$ બે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર,$K_1=8$ અને $K_2=4$ એ અનુક્રમે બે ડાયલેક્ટ્રિક્સના ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંકો છે).

$30 \pi \, cm^{2}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી બે પ્લેટો વચ્ચે $1 \, mm$ નું અંતર રાખીને એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર બનાવવામાં આવે છે. પ્લેટોની વચ્ચે $3.6 \times 10^{7} \, Vm^{-1}$ ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ ધરાવતું દ્રવ્ય ભરવામાં આવે છે. જો ડાયઇલેક્ટ્રિક બ્રેકડાઉન થયા વગર કેપેસિટર પર સંગ્રહિત કરી શકાતો મહત્તમ વિદ્યુતભાર $7 \times 10^{-6} \, C$ હોય,તો તે દ્રવ્યનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક શોધો. $\{ \text{Use} : \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} \, Nm^{2}C^{-2} \}$

એક સમાંતર પ્લેટ એર કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ છે. જ્યારે તેને $5$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે અડધું ભરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટન્સમાં થતો ટકાવારી વધારો .....$\%$ હશે.

$A$ પ્લેટ ક્ષેત્રફળ અને $d$ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે ભરવામાં આવે છે. જ્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિકની પરમિટિવિટી નીચે મુજબ બદલાતી હોય ત્યારે કેપેસિટરની કેપેસીટન્સ શું હશે:
$\varepsilon(x) = \varepsilon_{0} + kx$,$(0 < x \leq d/2)$ માટે
$\varepsilon(x) = \varepsilon_{0} + k(d-x)$,$(d/2 \leq x \leq d)$ માટે