એક મોટર બોટ $30 \, km$ પ્રવાહની સામે અને $28 \, km$ પ્રવાહની દિશામાં $7 \, \text{કલાકમાં}$ મુસાફરી કરી શકે છે. તે $21 \, km$ પ્રવાહની સામે અને પાછા આવતા $5 \, \text{કલાક}$ લે છે. સ્થિર પાણીમાં બોટની ઝડપ અને પ્રવાહની ઝડપ શોધો (in $km/h$).

શું નીચે આપેલા સુરેખ સમીકરણોની જોડને કોઈ ઉકેલ નથી? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$3x + y - 3 = 0$
$2x + \frac{2}{3}y = 2$

નીચેનામાંથી કયો સમૂહ ભાગ $I$ અને ભાગ $II$ ની માહિતીને યોગ્ય રીતે જોડે છે?

ભાગ $I$	ભાગ $II$
$1.$ $2x - y = 4$ અને $3x - 2y = 5$ નો ઉકેલ	$a.$ $x = 3, y = 2$
$2.$ $5x - y = 14$ અને $4x - 3y = 9$ નો ઉકેલ	$b.$ $x = 3, y = 1$
$3.$ $4x - 3y = 5$ અને $3x - y = 5$ નો ઉકેલ	$c.$ $x = 2, y = 1$
$4.$ $3x - 2y = -1$ અને $2x - 5y = -8$ નો ઉકેલ	$d.$ $x = 1, y = 2$

સુરેખ સમીકરણોની જોડી $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ અને $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ માટે,જો $\ldots \ldots \ldots \ldots$ હોય,તો ઉકેલ અનંત મળે છે.

બે અંકની સંખ્યામાં,એકમના સ્થાનનો અંક $(x+1)$ છે અને દશકના સ્થાનનો અંક $(x+2)$ છે,તો તે સંખ્યા $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

બે પરીક્ષા ખંડ $A$ અને $B$ માં કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ છે. દરેક ખંડમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા સમાન કરવા માટે,$A$ માંથી $B$ માં $10$ વિદ્યાર્થીઓ મોકલવામાં આવે છે. પરંતુ જો $B$ માંથી $A$ માં $20$ વિદ્યાર્થીઓ મોકલવામાં આવે,તો $A$ માં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $B$ માં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કરતા બમણી થઈ જાય છે. બંને ખંડમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો.