એક મિસાઇલને નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) કરતા ઓછા વેગ સાથે છોડવામાં આવે છે. તેની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જાનો સરવાળો કેટલો હશે?

એક પદાર્થને $\sqrt{\frac{G M}{R}}$ ની ઝડપથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે ($M$ એ પૃથ્વીનું દળ અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે). પદાર્થ કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરશે?

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. તેને પૃથ્વીની સપાટીથી $h = 3R$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે છે ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે). પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

ધારી લો કે અનંત અંતરે પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય છે,તો પૃથ્વીની સપાટી (ત્રિજ્યા $R$) થી $h$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવતા $m$ દળના પદાર્થની સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર (અંતિમ - પ્રારંભિક) કેટલો હશે?

$M$ દળ ધરાવતા રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $V$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ અને હવાનો અવરોધ અવગણ્ય છે તેમ ધારતા,રોકેટ દ્વારા પૃથ્વીની સપાટીથી પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

એક એસ્ટરોઇડ પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ સીધી ગતિ કરી રહ્યો છે. જ્યારે તે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $10 R$ ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે) અંતરે હોય,ત્યારે તેની ઝડપ $12 \; km/s$ છે. પૃથ્વીના વાતાવરણની અસરને અવગણતા,જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાય ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે? (પૃથ્વી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \; km/s$ છે). તમારો જવાબ $km/s$ માં નજીકના પૂર્ણાંકમાં આપો.