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Class 12MathematicsLinear ProgrammingWord problem of Linear programming
Difficult

एक विनिर्माण कंपनी एक उत्पाद के दो मॉडल $A$ और $B$ बनाती है। मॉडल $A$ के प्रत्येक नग के लिए निर्माण (fabrication) के लिए $9$ श्रम घंटे और फिनिशिंग के लिए $1$ श्रम घंटा आवश्यक है। मॉडल $B$ के प्रत्येक नग के लिए निर्माण के लिए $12$ श्रम घंटे और फिनिशिंग के लिए $3$ श्रम घंटे आवश्यक हैं। निर्माण और फिनिशिंग के लिए उपलब्ध अधिकतम श्रम घंटे क्रमशः $180$ और $30$ हैं। कंपनी मॉडल $A$ के प्रत्येक नग पर $8000$ रुपये और मॉडल $B$ के प्रत्येक नग पर $12000$ रुपये का लाभ कमाती है। अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए प्रति सप्ताह मॉडल $A$ और मॉडल $B$ के कितने नग निर्मित किए जाने चाहिए? प्रति सप्ताह अधिकतम लाभ क्या है?

  • A
    $12$ नग $A$,$6$ नग $B$; अधिकतम लाभ = $1,68,000$ रुपये
  • B
    $6$ नग $A$,$12$ नग $B$; अधिकतम लाभ = $1,68,000$ रुपये
  • C
    $10$ नग $A$,$10$ नग $B$; अधिकतम लाभ = $2,00,000$ रुपये
  • D
    $20$ नग $A$,$0$ नग $B$; अधिकतम लाभ = $1,60,000$ रुपये
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उद्देश्य फलन $z=4x+5y$ का अधिकतम मान,अवरोधों $2x+3y \leq 12$,$2x+y \leq 8$ और $x \geq 0, y \geq 0$ के अंतर्गत ज्ञात कीजिए:

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एक आहार विशेषज्ञ को दो खाद्य पदार्थों $X$ और $Y$ का उपयोग करके एक विशेष आहार विकसित करना है। खाद्य $X$ के प्रत्येक पैकेट ($30 \ g$ युक्त) में $12$ इकाई कैल्शियम,$4$ इकाई आयरन,$6$ इकाई कोलेस्ट्रॉल और $6$ इकाई विटामिन $A$ होता है। खाद्य $Y$ की समान मात्रा के प्रत्येक पैकेट में $3$ इकाई कैल्शियम,$20$ इकाई आयरन,$4$ इकाई कोलेस्ट्रॉल और $3$ इकाई विटामिन $A$ होता है। आहार के लिए कम से कम $240$ इकाई कैल्शियम,कम से कम $460$ इकाई आयरन और अधिकतम $300$ इकाई कोलेस्ट्रॉल की आवश्यकता होती है। सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु हैं:

DifficultKCET 2022
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प्रतिबंधों $2x + 3y \leq 18$,$2x + y \leq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $z = 9x + 13y$ का अधिकतम मान क्या है?

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निम्नलिखित समीकरण $z=6xy+y^2$ के लिए $z$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ प्रतिबंध $3x+4y \leq 100$,$4x+3y \leq 75$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ हैं:

DifficultJEE MAIN 2021
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एक आहार विशेषज्ञ को दो खाद्य पदार्थों $P$ और $Q$ का उपयोग करके एक विशेष आहार विकसित करना है। खाद्य $P$ के प्रत्येक पैकेट ($30 \, g$ युक्त) में $12$ इकाई कैल्शियम,$4$ इकाई आयरन,$6$ इकाई कोलेस्ट्रॉल और $6$ इकाई विटामिन $A$ होता है। खाद्य $Q$ की समान मात्रा के प्रत्येक पैकेट में $3$ इकाई कैल्शियम,$20$ इकाई आयरन,$4$ इकाई कोलेस्ट्रॉल और $3$ इकाई विटामिन $A$ होता है। आहार में कम से कम $240$ इकाई कैल्शियम,कम से कम $460$ इकाई आयरन और अधिकतम $300$ इकाई कोलेस्ट्रॉल की आवश्यकता होती है। आहार में विटामिन $A$ की मात्रा को कम करने के लिए प्रत्येक भोजन के कितने पैकेट का उपयोग किया जाना चाहिए? विटामिन $A$ की न्यूनतम मात्रा क्या है?

Difficult
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