એક ઇલેક્ટ્રોનિક સર્કિટ ઉત્પાદક પાસે $200$ રઝિસ્ટર,$120$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $150$ કેપેસિટરનો સ્ટોક છે અને તેણે $A$ અને $B$ એમ બે પ્રકારની સર્કિટ બનાવવાની છે. પ્રકાર $A$ માટે $20$ રઝિસ્ટર,$10$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $10$ કેપેસિટરની જરૂર છે. પ્રકાર $B$ માટે $10$ રઝિસ્ટર,$20$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $30$ કેપેસિટરની જરૂર છે. જો પ્રકાર $A$ સર્કિટ પરનો નફો $Rs. 50$ હોય અને પ્રકાર $B$ સર્કિટ પરનો નફો $Rs. 60$ હોય,તો આ સમસ્યાને $LPP$ તરીકે રજૂ કરો જેથી ઉત્પાદક તેનો નફો મહત્તમ કરી શકે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
ધારો કે ઉત્પાદક પ્રકાર $A$ સર્કિટના $x$ એકમો અને પ્રકાર $B$ સર્કિટના $y$ એકમોનું ઉત્પાદન કરે છે.
આપેલ માહિતી પરથી,આપણી પાસે નીચે મુજબનું મર્યાદા કોષ્ટક છે:
ઘટક પ્રકાર $A$ $(x)$ પ્રકાર $B$ $(y)$ મહત્તમ સ્ટોક
રઝિસ્ટર $20$ $10$ $200$
ટ્રાન્ઝિસ્ટર $10$ $20$ $120$
કેપેસિટર $10$ $30$ $150$
નફો $Rs. 50$ $Rs. 60$ -

આમ,નફા માટેનું હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 50x + 60y$ છે.
હવે,આપેલ સમસ્યા માટે આપણી પાસે નીચે મુજબનું ગાણિતિક મોડેલ છે:
મહત્તમ $Z = 50x + 60y$
શરતોને આધીન:
$20x + 10y \leq 200$ (રઝિસ્ટરની મર્યાદા) $\Rightarrow 2x + y \leq 20$
$10x + 20y \leq 120$ (ટ્રાન્ઝિસ્ટરની મર્યાદા) $\Rightarrow x + 2y \leq 12$
$10x + 30y \leq 150$ (કેપેસિટરની મર્યાદા) $\Rightarrow x + 3y \leq 15$
$x \geq 0, y \geq 0$ (અન-ઋણતા શરતો)
તેથી,$LPP$ એ $Z = 50x + 60y$ ને મહત્તમ કરવાનું છે,જે શરતો $2x + y \leq 20, x + 2y \leq 12, x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન છે.

Explore More

Similar Questions

એક ઉત્પાદક બે પ્રકારના રમકડાં $A$ અને $B$ બનાવે છે. આ હેતુ માટે ત્રણ મશીનોની જરૂર પડે છે અને દરેક રમકડા માટે મશીનો પર જરૂરી સમય (મિનિટમાં) નીચે મુજબ છે:
રમકડાના પ્રકારમશીન-$I$મશીન-$II$મશીન-$III$
$A$$12$$18$$6$
$B$$6$$0$$9$

દરેક મશીન દિવસમાં મહત્તમ $6 \, \text{કલાક}$ $(360 \, \text{મિનિટ})$ માટે ઉપલબ્ધ છે. જો પ્રકાર $A$ ના દરેક રમકડા પરનો નફો $Rs. \, 7.50$ હોય અને પ્રકાર $B$ ના દરેક રમકડા પરનો નફો $Rs. \, 5$ હોય,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે દિવસમાં દરેક પ્રકારના કેટલા રમકડાં બનાવવા જોઈએ તે શોધો.

Difficult
View Solution

$3x + 5y \leq 26$ અને $5x + 3y \leq 30, x \geq 0, y \geq 0$ ની શરતો હેઠળ $2x + y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $z = ax + by$ જ્યાં $a, b > 0$ અને શરતો $x \leq 2, y \leq 2, x + y \geq 3, x \geq 0, y \geq 0$ હોય,અને તેનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય માત્ર $(2, 1)$ આગળ મળતું હોય,તો...

બે ગોડાઉન $A$ અને $B$ ની અનાજ સંગ્રહ ક્ષમતા અનુક્રમે $100$ ક્વિન્ટલ અને $50$ ક્વિન્ટલ છે. તેઓ $3$ રેશનની દુકાનો $D, E$ અને $F$ ને પુરવઠો પૂરો પાડે છે,જેમની જરૂરિયાત અનુક્રમે $60, 50$ અને $40$ ક્વિન્ટલ છે. ગોડાઉનથી દુકાનો સુધીના પ્રતિ ક્વિન્ટલ પરિવહનનો ખર્ચ નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ છે:
પ્રતિ ક્વિન્ટલ પરિવહન ખર્ચ (રૂપિયામાં)
થી/સુધી $A$ $B$
$D$ $6$ $4$
$E$ $3$ $2$
$F$ $2.50$ $3$

પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે પુરવઠો કેવી રીતે મોકલવો જોઈએ? ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?

Difficult
View Solution

મહત્તમ કરવા માટેનું વિધેય $Z=3x+2y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ વિધેય માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત પ્રદેશ છે. તો આ પ્રદેશ માટેના સુરેખ પ્રતિબંધો નીચેનામાંથી કયા છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo