આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ m દળનો એક ભાર h ઊંચાઈ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જ્યારે $m$ દળને પેન પર મૂકવામાં આવે ત્યારે સ્પ્રિંગનું સંતુલન વિસ્તરણ $x_0$ છે. સંતુલન સ્થિતિમાં,$mg = kx_0$,તેથી $x_0 = \frac{mg}{k}$.ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{mg}{k} \sqrt{1 + \frac{2hk}{mg}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જ્યારે $m$ દળને પેન પર મૂકવામાં આવે ત્યારે સ્પ્રિંગનું સંતુલન વિસ્તરણ $x_0$ છે. સંતુલન સ્થિતિમાં,$mg = kx_0$,તેથી $x_0 = \frac{mg}{k}$.ધારો કે જ્યારે $m$ દળ $h$ ઊંચાઈએથી પડે છે ત્યારે સ્પ્રિંગનું તેની કુદરતી લંબાઈથી મહત્તમ નીચેની તરફનું સ્થાનાંતર (મહત્તમ વિસ્તરણ) $x_1$ છે. પ્રારંભિક સ્થિતિ (પેનથી $h$ ઊંચાઈએ દળ) અને ગતિના સૌથી નીચલા બિંદુ વચ્ચે યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત લાગુ પાડતા:પ્રારંભિક ઉર્જા (સૌથી નીચલા બિંદુની સાપેક્ષમાં સ્થિતિ ઉર્જા) = અંતિમ ઉર્જા (સ્પ્રિંગની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જા).$mg(h + x_1) = \frac{1}{2} kx_1^2$$2mgh + 2mgx_1 = kx_1^2$$kx_1^2 - 2mgx_1 - 2mgh = 0$આ દ્વિઘાત સમીકરણને $x_1$ માટે ઉકેલતા:$x_1 = \frac{2mg \pm \sqrt{(2mg)^2 - 4(k)(-2mgh)}}{2k} = \frac{2mg + \sqrt{4m^2g^2 + 8kmgh}}{2k} = \frac{mg}{k} + \sqrt{\frac{m^2g^2}{k^2} + \frac{2mgh}{k}}$$x_1 = \frac{mg}{k} + \frac{mg}{k} \sqrt{1 + \frac{2hk}{mg}}$કંપનનો કંપવિસ્તાર $A$ એ સંતુલન સ્થિતિ $x_0$ થી અંતિમ સ્થિતિ $x_1$ સુધીનું અંતર છે:$A = x_1 - x_0 = \left( \frac{mg}{k} + \frac{mg}{k} \sqrt{1 + \frac{2hk}{mg}} \right) - \frac{mg}{k} = \frac{mg}{k} \sqrt{1 + \frac{2hk}{mg}}$

Similar Questions

એક હલકી સ્પ્રિંગમાં $1\, kg$ વજન લટકાવવાથી તેમાં થતું ઉર્ધ્વ સ્થાનાંતર (extension) $9.8\, cm$ છે. તો તેના દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module