एक द्रव को एक बेलनाकार बर्तन में रखा गया है ज | vedclass

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Question

(A) घूर्णन करते द्रव की सतह के केंद्र पर एक बिंदु $1$ और द्रव की सतह के किनारे पर एक बिंदु $2$ पर विचार करें।मान लीजिए कि बिंदु $2$ और बिंदु $1$ के बी

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$\frac{r^2 \omega^2}{2g}$

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(A) घूर्णन करते द्रव की सतह के केंद्र पर एक बिंदु $1$ और द्रव की सतह के किनारे पर एक बिंदु $2$ पर विचार करें।मान लीजिए कि बिंदु $2$ और बिंदु $1$ के बीच ऊंचाई का अंतर $h$ है।घूर्णन संदर्भ फ्रेम में,द्रव में किसी भी बिंदु पर दबाव एक गैर-जड़त्वीय फ्रेम में हाइड्रोस्टेटिक दबाव परिवर्तन द्वारा दिया जाता है।किनारे (बिंदु $2$) और केंद्र (बिंदु $1$) के बीच दबाव का अंतर द्रव के तत्वों पर कार्य करने वाले अभिकेंद्री बल के कारण होता है।घूर्णन फ्रेम में द्रव तत्व के लिए गति के समीकरण का उपयोग करते हुए,दबाव प्रवणता $\frac{dP}{dr} = \rho \omega^2 r$ है।इसका $r=0$ से $r=R$ तक समाकलन करने पर,हमें $P_2 - P_1 = \int_0^r \rho \omega^2 r dr = \frac{1}{2} \rho \omega^2 r^2$ प्राप्त होता है।साथ ही,ऊंचाई के अंतर $h$ के कारण दबाव का अंतर $P_2 - P_1 = \rho g h$ है।दबाव के अंतर के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\rho g h = \frac{1}{2} \rho \omega^2 r^2$$h = \frac{r^2 \omega^2}{2g}$

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