એક પ્રકાશનું કિરણ $1.414$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા ઘટ્ટ માધ્યમ પર $45^o$ ના આપાતકોણે આપાત થાય છે. માધ્યમમાં વક્રીભૂત કિરણની પહોળાઈ અને હવામાં આપાત કિરણની પહોળાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

પ્રકાશના એક રંગ માટે,હવામાં તરંગલંબાઈ $6000 \ \mathring A$ છે અને પાણીમાં તરંગલંબાઈ $4500 \ \mathring A$ છે. તો પાણીમાં પ્રકાશની ઝડપ કેટલી હશે?

પ્રકાશનું કિરણ $\mu = \sqrt{2}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પારદર્શક ગોળા પર $45^{\circ}$ ના આપાતકોણે આપાત થાય છે. જે કિરણ ગોળામાં પ્રવેશે છે,બે આંતરિક પરાવર્તન અનુભવે છે અને ત્યારબાદ હવામાં બહાર નીકળે છે,તે કિરણનું કુલ વિચલન કેટલું હશે ($^{\circ}$ માં)?

આકૃતિ $(a)$ અને $(b)$ અનુક્રમે કાચ-હવા અને પાણી-હવા આંતરપૃષ્ઠ પર લંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે આપાત થતા કિરણનું વક્રીભવન દર્શાવે છે. જ્યારે પાણી-કાચ આંતરપૃષ્ઠ પર આપાતકોણ લંબ સાથે $45^{\circ}$ હોય ત્યારે કાચમાં વક્રીભવનકોણ શોધો [આકૃતિ $(c)$].

એક એકવર્ણી પ્રકાશ $n=1.6$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં ગતિ કરી રહ્યો છે. તે નીચેની બાજુથી $\theta=30^{\circ}$ ના ખૂણે કાચના સ્તરોની થપ્પીમાં પ્રવેશે છે. કાચના સ્તરોની આંતર સપાટીઓ એકબીજાને સમાંતર છે. વિવિધ કાચના સ્તરોનો વક્રીભવનાંક $n_m=n-m \Delta n$ મુજબ એકધારો ઘટે છે,જ્યાં $n_m$ એ $m$-માં સ્લેબનો વક્રીભવનાંક છે અને $\Delta n=0.1$ છે (આકૃતિ જુઓ). કિરણ થપ્પીની જમણી બાજુથી $(m-1)$-માં અને $m$-માં સ્લેબ વચ્ચેની આંતર સપાટીને સમાંતર વક્રીભવન પામે છે. $m$ નું મૂલ્ય શું છે?

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\epsilon_r)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સામાન્ય પદાર્થો માટે $\epsilon_r > 0$ અને $\mu_r > 0$ હોય છે અને વર્ગમૂળ માટે ધન ચિહ્ન લેવામાં આવે છે. $1964$ માં,રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. વેસેલાગોએ $\epsilon_r < 0$ અને $\mu_r < 0$ ધરાવતા પદાર્થોના અસ્તિત્વની આગાહી કરી હતી. ત્યારથી,આવી 'મેટા-મટીરીયલ્સ' પ્રયોગશાળાઓમાં બનાવવામાં આવી છે અને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. આવા પદાર્થો માટે $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ આવા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગો પ્રસરણની દિશાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(i)$ ઉપરના વર્ણન મુજબ,દર્શાવો કે જો પ્રકાશના કિરણો હવા (વક્રીભવનાંક $= 1$) માંથી આવા માધ્યમમાં $2^{nd}$ ચરણમાં $\theta_i$ ખૂણે પ્રવેશે,તો વક્રીભૂત કિરણ $3^{rd}$ ચરણમાં હોય છે.
$(ii)$ સાબિત કરો કે આવા માધ્યમ માટે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પડે છે.