एक सीढ़ी दीवार के साथ $30^\circ$ के कोण पर टिकी हुई है। एक व्यक्ति $3 \, ft/sec$ की दर से सीढ़ी पर चढ़ रहा है। दीवार की ओर उसके पहुँचने की दर है:

बर्फ का एक घन अपने आकार को बदले बिना $4 \, cm^3/min$ की एकसमान दर से पिघलता है। जब घन का आयतन $125 \, cm^3$ हो,तो घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ($cm^2/min$ में) ज्ञात कीजिए।

किसी वस्तु की $x$ इकाइयों के उत्पादन से जुड़ा कुल लागत $C(x)$ रुपये में $C(x) = 0.007x^{3} - 0.003x^{2} + 15x + 4000$ द्वारा दिया गया है। जब $17$ इकाइयों का उत्पादन किया जाता है,तो सीमांत लागत ज्ञात कीजिए।

एक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या $0.01 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है। जब त्रिज्या $12 \text{ cm}$ है,तो क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या है?

$t$ सेकंड के बाद,एक कण का त्वरण,जो विरामावस्था से शुरू होता है और एक सीधी रेखा में चलता है,$(8-\frac{t}{5}) \text{ cm/s}^2$ है। उस क्षण पर कण का वेग क्या होगा जब त्वरण शून्य है ($\text{ cm/s}$ में)?

एक फर्म $2000$ वस्तुओं का निर्माण कर रही है। यह अनुमान लगाया गया है कि अतिरिक्त श्रमिकों $x$ के सापेक्ष उत्पादन $P$ में परिवर्तन की दर $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ द्वारा दी गई है। यदि फर्म $25$ और श्रमिकों को नियुक्त करती है,तो वस्तुओं के उत्पादन का नया स्तर क्या होगा?