परमाणु क्रमांक Z वाला एक हाइड्रोजन जैसा परमाण | vedclass

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Question

(B) माना हाइड्रोजन जैसे परमाणु की मूल अवस्था (ground state) ऊर्जा $E_0 = -13.6 Z^2 \ eV$ है। अवस्था $k$ में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_k = \frac{E_0}{k^2}

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$2$

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(B) माना हाइड्रोजन जैसे परमाणु की मूल अवस्था (ground state) ऊर्जा $E_0 = -13.6 Z^2 \ eV$ है। अवस्था $k$ में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_k = \frac{E_0}{k^2}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि परमाणु $2n$ अवस्था में है और मूल अवस्था $(k=1)$ में आने के लिए $204 \ eV$ का अधिकतम ऊर्जा वाला फोटॉन उत्सर्जित करता है:$E_{2n} - E_1 = 204 \ eV$$\frac{E_0}{(2n)^2} - E_0 = 204 \ eV$$E_0 \left( \frac{1}{4n^2} - 1 \right) = 204 \ eV$ --- $(i)$दिया गया है कि परमाणु $2n$ अवस्था से $n$ अवस्था में संक्रमण करता है और $40.8 \ eV$ का फोटॉन उत्सर्जित होता है:$E_{2n} - E_n = 40.8 \ eV$$\frac{E_0}{4n^2} - \frac{E_0}{n^2} = 40.8 \ eV$$E_0 \left( \frac{1 - 4}{4n^2} \right) = 40.8 \ eV$$E_0 \left( -\frac{3}{4n^2} \right) = 40.8 \ eV$ --- $(ii)$समीकरण $(i)$ को समीकरण $(ii)$ से विभाजित करने पर:$\frac{E_0 \left( \frac{1 - 4n^2}{4n^2} \right)}{E_0 \left( -\frac{3}{4n^2} \right)} = \frac{204}{40.8}$$\frac{1 - 4n^2}{-3} = 5$$1 - 4n^2 = -15$$4n^2 = 16$$n^2 = 4$$n = 2$

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