m द्रव्यमान और R त्रिज्या वाले एक खोखले बेलन | vedclass

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Question

(A) एक खोखले बेलन के लिए,उसकी केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = mR^2$ होता है।जब इसे नत समतल पर रखा जाता है,तो घर्षण बल $f$ फिसलने का विरोध कर

Vedclass · Accepted Answer

$\omega_0 R / (g \sin 	heta)$

Vedclass · Answer

(A) एक खोखले बेलन के लिए,उसकी केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = mR^2$ होता है।जब इसे नत समतल पर रखा जाता है,तो घर्षण बल $f$ फिसलने का विरोध करने के लिए समतल पर ऊपर की ओर कार्य करता है। घर्षण बल $f = \mu N = \mu mg \cos 	heta = (	an 	heta) mg \cos 	heta = mg \sin 	heta$ है।द्रव्यमान केंद्र के परितः आघूर्ण $	au = fR = (mg \sin 	heta) R$ है।$	au = I\alpha$ का उपयोग करने पर,$(mg \sin 	heta) R = (mR^2) \alpha$,जिससे कोणीय त्वरण $\alpha = (g \sin 	heta) / R$ प्राप्त होता है।चूंकि बेलन दक्षिणावर्त घूम रहा है,घर्षण बल समतल पर ऊपर की ओर कार्य करता है,जिससे कोणीय मंदन उत्पन्न होता है। अंतिम कोणीय वेग $\omega = \omega_0 - \alpha t$ होता है।वह समय ज्ञात करने के लिए जब बेलन घूमना बंद कर देता है (और इस प्रकार शुद्ध लोटनिक गति शुरू होने तक द्रव्यमान केंद्र स्थिर रहता है),हम $\omega = 0$ रखते हैं,जिससे $0 = \omega_0 - (g \sin 	heta / R) t$ प्राप्त होता है।$t$ के लिए हल करने पर,$t = \omega_0 R / (g \sin 	heta)$ प्राप्त होता है।

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