एक हॉल का फर्श $10 \, m \times 10 \, m$ के आयाम का एक वर्ग है और दीवारें ऊर्ध्वाधर हैं। यदि विकर्णों $AG$ और $BH$ के बीच का कोण $GPH$,$\cos^{-1} \frac{1}{5}$ है,तो हॉल की ऊँचाई ($meters$ में) क्या है?

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है। बिंदु $P$,$AB$ को $1:2$ के अनुपात में और बिंदु $Q$,$BC$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। मान लीजिए $D$,$AQ$ और $CP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $k$ वर्ग इकाई है,तो त्रिभुज $BCD$ का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

यदि $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=4$ और $|\overrightarrow{c}|=4$ है। यदि $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का प्रक्षेप,$\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{c}$ के प्रक्षेप के बराबर है और $\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ पर लंबवत है,तो $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ परस्पर लंबवत इकाई सदिश हैं,तो $|a + b + c| = $

यदि $\overrightarrow{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=-2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है,तो $2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।